Springen naar inhoud

Matrix in homogene coordinaten bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Freekers

    Freekers


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 22:05

Hallo,

Ik probeer het volgende vraagstuk op te lossen, maar ik heb geen idee waar ik moet beginnen:
Geplaatste afbeelding

De uitkomst is deze matrix:
Geplaatste afbeelding

Ik zie geen verband tussen de begin co÷rdinaten die gegeven zijn en de getallen in de matrix. Ik vraag me dan ook af welke theorie hier achter zit..

Een duwtje in de juiste richting zou ik op prijs stellen !

Alvast bedankt !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 22:25

Verplaatst naar Lineaire Algebra.


Helpt het je als ik zeg dat je alle coordinaten moet uitbreiden met een z=1? Dus dan wordt je S-driehoek: (0,0,1), (1,0,1) en (1,1,1).
De T-driehoek breid je idem uit. Dan is A de matrix zodat:
A(0,0,1) = (2,2,1)
etc.

Lukt het je nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Freekers

    Freekers


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juni 2011 - 23:13

Verplaatst naar Lineaire Algebra.


Helpt het je als ik zeg dat je alle coordinaten moet uitbreiden met een z=1? Dus dan wordt je S-driehoek: (0,0,1), (1,0,1) en (1,1,1).
De T-driehoek breid je idem uit. Dan is A de matrix zodat:
A(0,0,1) = (2,2,1)
etc.

Lukt het je nu?


Bedankt voor je snelle reply.

Hmm, dan krijg je dus;
A(0,0,1)=(2,2,1)
A(1,0,1)=(5,3,1)
A(0,1,1)=(1,6,1)

En A moet je dan uitrekenen door te vegen ? Vermenigvuldigen levert in ieder geval niet de juiste matrix op (beide kanten op)...
Ik heb een soortgelijk iets eerder gezien, maar daar waar gevraagd alle oplossingen van het desbetreffende stelsel te geven, wat volgens mij hier niet de bedoeling is.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 23:24

Hoezo geeft dit niet de juiste matrix? Bij mij wel hoor. Ik zal een aanzet doen.

Noem hiertoe LaTeX . Nu met die voorwaardes kun je alle onbekenden bepalen. Per 3 onbekenden heb je 3 vergelijkingen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juni 2011 - 23:38

Hoezo geeft dit niet de juiste matrix? Bij mij wel hoor. Ik zal een aanzet doen.

Noem hiertoe LaTeX

. Nu met die voorwaardes kun je alle onbekenden bepalen. Per 3 onbekenden heb je 3 vergelijkingen.

Ik denk dat dat te moeilijk is. Je kunt beter een shortcut nemen door te kijken naar het punt P1 en Q1. Aangezien P1 een nulpunt is, moet de verschuiving van je transformatie sowieso (2,2) zijn.
Daarna zie je dat P2 moet afgebeeld worden op Q2-(2,2)=(3,1) en P3 op Q3-(2,2)=(-1,4). P2 en P3 zijn eenheidsvectoren, dus dan is je transformatiematrix heel snel bepaald, zelfs zonder tussenresultaten op te moeten schrijven.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 09:46

Hmm, mooie oplossing ;). Had ik zelf niet aan gedacht...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Freekers

    Freekers


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 14:28

Wederom bedankt voor de antwoorden.
Het spijt me, ik kom er niet uit. Ik heb nog een soortgelijke som en ik vermoed dat die op dezelfde methode gaat, maar aangezien ik hier niet uitkomt, lukt die ook niet.

@Drieske: Als je
A(0,0,1)=(2,2,1)
A(1,0,1)=(5,3,1)
A(0,1,1)=(1,6,1)

met elkaar vermenigvuldigd krijg je:
(1,6,1)
(3,8,2)
(6,9,2)

en dat is niet de juiste matrix ?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 14:33

Okee, ik zal een aanzet geven. Je hebt dus LaTeX . Dus geeft dit:

LaTeX . Dus dan heb je toch al meteen c f en i. De rest doe je analoog (met evt iets meer telwerk).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Freekers

    Freekers


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 15:37

Hartstikke bedankt, het is gelukt ! Als je eenmaal de oplossing hebt, is het een stuk simpeler dan verwacht.
De andere som die hier op leek (Bepaal de 3x3 matrix in homogene co÷rdinaten, die T afbeeldt op S) is gewoon de inverse van de verkregen matrix. Op sich logisch, aangezien je nu het omgekeerde doet.

Nogmaals bedankt.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 15:43

Graag gedaan! Nog veel succes ermee ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures