Matrix in homogene coordinaten bepalen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 12

Matrix in homogene coordinaten bepalen

Hallo,

Ik probeer het volgende vraagstuk op te lossen, maar ik heb geen idee waar ik moet beginnen:

Afbeelding

De uitkomst is deze matrix:

Afbeelding

Ik zie geen verband tussen de begin coördinaten die gegeven zijn en de getallen in de matrix. Ik vraag me dan ook af welke theorie hier achter zit..

Een duwtje in de juiste richting zou ik op prijs stellen !

Alvast bedankt !

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Verplaatst naar Lineaire Algebra.

Helpt het je als ik zeg dat je alle coordinaten moet uitbreiden met een z=1? Dus dan wordt je S-driehoek: (0,0,1), (1,0,1) en (1,1,1).

De T-driehoek breid je idem uit. Dan is A de matrix zodat:

A(0,0,1) = (2,2,1)

etc.

Lukt het je nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 12

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Drieske schreef:Verplaatst naar Lineaire Algebra.

Helpt het je als ik zeg dat je alle coordinaten moet uitbreiden met een z=1? Dus dan wordt je S-driehoek: (0,0,1), (1,0,1) en (1,1,1).

De T-driehoek breid je idem uit. Dan is A de matrix zodat:

A(0,0,1) = (2,2,1)

etc.

Lukt het je nu?
Bedankt voor je snelle reply.

Hmm, dan krijg je dus;

A(0,0,1)=(2,2,1)

A(1,0,1)=(5,3,1)

A(0,1,1)=(1,6,1)

En A moet je dan uitrekenen door te vegen ? Vermenigvuldigen levert in ieder geval niet de juiste matrix op (beide kanten op)...

Ik heb een soortgelijk iets eerder gezien, maar daar waar gevraagd alle oplossingen van het desbetreffende stelsel te geven, wat volgens mij hier niet de bedoeling is.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Hoezo geeft dit niet de juiste matrix? Bij mij wel hoor. Ik zal een aanzet doen.

Noem hiertoe
\(A=\begin{pmatrix}a & b & c\\ d & e& f \\ g& h & i\end{pmatrix}\)
. Nu met die voorwaardes kun je alle onbekenden bepalen. Per 3 onbekenden heb je 3 vergelijkingen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Drieske schreef:Hoezo geeft dit niet de juiste matrix? Bij mij wel hoor. Ik zal een aanzet doen.

Noem hiertoe
\(A=\begin{pmatrix}a & b & c\\ d & e& f \\ g& h & i\end{pmatrix}\)
. Nu met die voorwaardes kun je alle onbekenden bepalen. Per 3 onbekenden heb je 3 vergelijkingen.
Ik denk dat dat te moeilijk is. Je kunt beter een shortcut nemen door te kijken naar het punt P1 en Q1. Aangezien P1 een nulpunt is, moet de verschuiving van je transformatie sowieso (2,2) zijn.

Daarna zie je dat P2 moet afgebeeld worden op Q2-(2,2)=(3,1) en P3 op Q3-(2,2)=(-1,4). P2 en P3 zijn eenheidsvectoren, dus dan is je transformatiematrix heel snel bepaald, zelfs zonder tussenresultaten op te moeten schrijven.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Hmm, mooie oplossing ;) . Had ik zelf niet aan gedacht...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 12

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Wederom bedankt voor de antwoorden.

Het spijt me, ik kom er niet uit. Ik heb nog een soortgelijke som en ik vermoed dat die op dezelfde methode gaat, maar aangezien ik hier niet uitkomt, lukt die ook niet.

@Drieske: Als je

A(0,0,1)=(2,2,1)

A(1,0,1)=(5,3,1)

A(0,1,1)=(1,6,1)

met elkaar vermenigvuldigd krijg je:

(1,6,1)

(3,8,2)

(6,9,2)

en dat is niet de juiste matrix ?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Okee, ik zal een aanzet geven. Je hebt dus
\(A=\begin{pmatrix}a & b & c\\ d & e& f \\ g& h & i\end{pmatrix}\)
. Dus geeft dit:
\(A \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a & b & c\\ d & e& f \\ g& h & i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}c \\ f \\ i\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix}\)
. Dus dan heb je toch al meteen c f en i. De rest doe je analoog (met evt iets meer telwerk).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 12

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Hartstikke bedankt, het is gelukt ! Als je eenmaal de oplossing hebt, is het een stuk simpeler dan verwacht.

De andere som die hier op leek (Bepaal de 3x3 matrix in homogene coördinaten, die T afbeeldt op S) is gewoon de inverse van de verkregen matrix. Op sich logisch, aangezien je nu het omgekeerde doet.

Nogmaals bedankt.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Matrix in homogene coordinaten bepalen

Graag gedaan! Nog veel succes ermee ;) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Reageer