Springen naar inhoud

Beginwaarde-probleem oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Nazara

    Nazara


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 19:18

Hallo,

Ik moet voor calculus een IVP/beginwaarde probleem oplossen.

De som is:

y' = 4y / (x+3) met y(-2)=1

Ik schrijf dit dan als;

4y / y' = x+3

Hierna pak ik de integraal;

INT [4y / y'(x) dx] = INT [x+3 dx]

oftewel INT [4y / dy] = INT [x+3 dx]

INT [x+3 dx] = 0/5 x^2 + 3x + C (=constante)

-------------

Het is op dit punt dat ik niet verder kom. Het probleem zit hem bij mij in 4y/dy.

De uitkomst is y = (x+3)^4 - wat me doet denken dat 0/5 x^2 + 3x + C ook niet klopt.


Alvast bedankt voor jullie tijd en aandacht.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

LVI

    LVI


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 19:39

De vergelijking wordt:

dy/y = 4 (dx / x+3)

integreren geeft je nu een oplossing. ( LaTeX dx/ x = ln(x) )

dy in de noemer zetten help je zeker niet verder ;)

Veranderd door LVI, 23 juni 2011 - 19:39


#3

Nazara

    Nazara


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 20:32

Hmm, je schrijft y' als dy/dx (logisch), en dan doe je als ik het goed heb:

1) 4y/(dy/dx) = (x+3)
2) dy/4y = dx/(x+3)
3) dy/y = 4 (dx/(x+3))


dy/y geintegreerd geef ln(y).

4 (dx / x+3) = 4 ln(x+3) + C

Dus ln(y) = 4 ln(x+3) + C

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 20:35

Dus ln(y) = 4 ln(x+3) + C

Klopt, nu moet je dit nog herschrijven naar 'y=...'. Enig idee hoe je dit kunt/moet doen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Nazara

    Nazara


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 20:51

Klopt, nu moet je dit nog herschrijven naar 'y=...'. Enig idee hoe je dit kunt/moet doen?


ln(y) = 4 ln(x+3) + C

e^ln(y) = e^ln(x+3)^4 + C

y = (x+3)^4 + C

y (-2) = 1 --> 1 = (-2+3)^4 + C

C = 0


Verrek, toen ik hem opnieuw deed (voor jouw reactie) maakte ik de fout om voor y = -2 en x = 1 in te vullen, waardoor c = 258 uitkwam...


Maar hij klopt nu in ieder geval.

Bedankt voor de hulp!

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juni 2011 - 20:52

Helemaal goed zo ;). Nog veel succes!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

LVI

    LVI


  • >25 berichten
  • 76 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2011 - 22:58

4 (dx / x+3) = 4 ln(x+3) + C

Dus ln(y) = 4 ln(x+3) + C


je maakt hier wel een denkfoutje :P:

de vergelijking die je uitkomt bij 3) heb je juist, maar je moet de gelijkheid behouden. Dus je moet aan beide zijden tegelijk integreren ;). ( niet dus eerst de ene en dan de andere ) Jij doet dat uiteindelijk wel, maar je snapt zoiets beter goed voor als je zulke ingewikkeldere problemen krijgt :P.

Veranderd door LVI, 23 juni 2011 - 22:58






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures