Bepaalde intergraal van rationale functies

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 24-06-'11, 12:40

futdoc

Berichten: 1

Bepaalde intergraal van rationale functies

bepaal de waarde van de bepaalde integraal in de punten 0 tot 1

\int ((e^2x - 2e^x)/(e^x + 1)) dx

en het juiste antwoord is e - 1 + 3ln( (2/(e+1) )

Nu is mijn vraag gewoon hoe je zo'n rationale moet integreren.. want tot nu toe was het meestal een simpele breuk met bv. 1/ (sin^2 x) ofzo..

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 24-06-'11, 13:08

Perseus

Berichten: 48

Re: Bepaalde intergraal van rationale functies

Probeer de substitutie
\(y = e^x\)
, dan kom je iets uit van de vorm
\(\int_1^e \frac{y^2-2y}{y(y+1)}dy\)
,

en dan volgt het antwoord zonder al te veel problemen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”