Springen naar inhoud

Breuken volgende getal benadering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

FruitBasket

    FruitBasket


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 13:31

Sorry voor de onbegrijpelijke titel maar ik kan hier geen naam voor verzinnen.

Ik zat laatst een beetje te rotzooien met mijn Grafische rekenmachine toen ik deze benadering vond:
_____________ 1____________ = 1/(N + 1)
N1 - N2 + N3 - N4 ====> N Geplaatste afbeelding

dus als ik als N = 3 invul dan krijg ik bij deze benadering 1/4 uit.
Het nut ervan weet ik niet, maarja ik wil toch eigenlijk wel weten waarom dit zo is.

Zou iemand me willen uitleggen hoe en waarom deze formule werkt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 15:10

Ik denk dat er een foutje zit in je notatie. De juiste formule is

LaTeX

en dat is een gevolg van de formule

LaTeX

(stel LaTeX ) wat een toepassing is van de "Stelling van Taylor" op Wikipedia(nl). Het is een extreem belangrijke stelling uit de Analyse, want het laat je toe om (voldoende afleidbare) functies te schrijven als een reeksontwikkeling, zoals deze voorbeelden laten zien: "Taylorreeks" op Wikipedia(nl). Dat is trouwens de manier waarop je rekenmachine sinussen, logaritmen, enz. uitrekent.

Veranderd door Perseus, 24 juni 2011 - 15:15


#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2011 - 15:17

Stel dat de reeks die je geeft convergeert dan:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit is dus sowieso al anders dan dat jij geeft. Verder geldt dit alleen als de reeks convergeert en dat is voor N=3 niet het geval. Misschien bedoelde je N=1/3:
LaTeX

#4

FruitBasket

    FruitBasket


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2011 - 18:40

Volgens mij ben ik niet erg goed met uitleggen

N>1 of N<-1 bij mijn formule die was ik inderdaad vergeten


dankje perseus, ik had nog niet op de waarden tussen 1 en -1 gelet. En grappig om te weten:P dat had ik nou net weer niet verwacht dat het zoveel gebruikt zou worden.
Perseus bedoel je trouwens LaTeX inplaats van LaTeX ?

EvilBro... Ik zit nog maar in de 5de en heb nog niet zoveel stof over sigma's gehad. Zou je er misschien wat meer uitleg bij willen geven? Ik snap wat je hebt gedaan:D maar ik heb nog steeds moeite met de sigma's te verwerken.
De sigma's zijn een soort van shorcut voor een perfecte benadering?
Maar ik mijn som convergeert wel(als ik het begrip goed begrijp) Jouw benadering is voor waardes van -1 < N < 1
terwijl die van mij N > 1 en N < -1

en nu... moet ik even pizza eten

hartstikke bedankt:D nu begrijp ik het wat beter en heb ook weer eens lekker na kunnen denken

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juni 2011 - 09:28

De som die ik eerder gaf was voor de noemer van wat jij schreef. Ik denk nu echter dat wat je schreef niet is wat je bedoelde, maar dat je bedoelde wat Perseus schreef. Je kan de N in mijn verhaal vervangen door (1/a) en dan komt er hetzelfde uit als bij Perseus.

De sigma staat voor som:
LaTeX

#6

FruitBasket

    FruitBasket


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2011 - 18:09

Dat klopt. Ik schrijf altijd dingen verkeert op...
Maar toch heel erg bedankt voor deze uitleg:p en de volgende keer als ik iets heb zal ik het wel goed opschrijven... hoop ik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures