Springen naar inhoud

Axioma's uitbreiden naar continue verzamelingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 10:47

Hallo,

De axioma's van de kansrekening maken onder andere gebruik van een axiomatische omschrijving voor het begrip kans.

Een deel van dat axioma wordt beschreven als:LaTeX waarbij LaTeX de uitkomstenruimte voorstelt.

Voor aftelbare oneindige verzamelingen, kunnen de exiona's eenvoudig worden uitgebreid, maar voor continue verzamelingen dient men met de nodige omzichtigheid tewerk te gaan.


Hoe gebeurt dit dan voor continue verzamelingen? Want die zin klinkt tamelijk mysterieus...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 11:04

Voor een goed begrip (dat ik niets mis ga zeggen): wat versta jij onder een 'continue' verzameling?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 juni 2011 - 11:06

Daarvoor gebruikt men de maattheorie, en soms ook gegeneraliseerde functies (zoals de delta-functie). Je moet dan oppassen voor onmeetbare verzamelingen e.d.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 11:19

Aftelbaar: bijvoorbeeld LaTeX
Continu: bijvoorbeeld LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 11:37

Dan moet je inderdaad, zoals Bartjes zei, oppassen met onmeetbaarheid van verzamelingen. Het zou immers, zoals bij aftelbare verzamelingen een idee kunnen zijn om gewoon alle deelverzamelingen als je gebeurtenissen te nemen. Dit zou echter mislopen... Het beroemdste voorbeeld hiervan is de Banach-Tarski Paradox. Deze paradox is weliswaar in een breder kader, maar is evenzeer van toepassing voor kanstheorie in het specifiek (het is te zeggen: het mislopen bij het nemen van alle deelverzamelingen).

Formeler komt dit neer op het volgende:
Er bestaat geen afbeelding LaTeX die voldoet aan:
- LaTeX (interval) = lengte(interval)
- LaTeX = 0
- Als (En) een disjuncte rij is, dan LaTeX
- Voor alle t in R en E, geldt LaTeX


Het bewijs hiervan wil ik wel schetsen op aanvraag ;). Maar dit toont alleszins wel aan dat alle deelverzamelingen niet kan werken. Een oplossing hiervoor is werken met sigma-algebra's en in het bijzonder met de Borel sigma-algebra.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juni 2011 - 12:22

Continu: bijvoorbeeld LaTeX

Dat moet niet continu, maar overaftelbaar zijn. Het begrip continu kan alleen in de context van het functiebegrip worden gebruikt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 juni 2011 - 12:38

Dat moet niet continu, maar overaftelbaar zijn. Het begrip continu kan alleen in de context van het functiebegrip worden gebruikt.


http://nl.wikipedia....inuümhypothese

Het continuüm kan wel...

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 12:47

Allemaal bedankt! Ik ga beginnen met eens naar die sigma-algebra te kijken.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juni 2011 - 13:22

Succes ermee :P! Bij vragen laat je het maar horen! Want naar alle waarschijnlijkheid was mijn vorige post al bij al nog vrij vaag om het écht volledig te vatten ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 10:48

Nee, dat lukt wel: ik wilde een idee krijgen van in welke richting ik moest verder denken, en dat gaat wel. Maattheorie en topologie vallen buiten de scope van de (onze) cursus statistiek denk ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 10:56

Nee, dat lukt wel: ik wilde een idee krijgen van in welke richting ik moest verder denken, en dat gaat wel. Maattheorie en topologie vallen buiten de scope van de (onze) cursus statistiek denk ik.

Laten we hopen dat maattheorie buiten het bestek van je cursus Statistiek valt ;). Uiteindelijk is er geen statisticus die daarom maalt (ze houden dat gewoon in het achterhoofd). Het belangrijkste is dat zolang je aftelbaar werkt, er zich geen problemen stellen (en dus pak je elke deelverzameling), bij overaftelbaar is voorzichtigheid geboden (maar in de praktische gevallen stelt zich 99% van de tijd ook hier geen probleem).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures