Springen naar inhoud

Onafhankelijke stochastische variabelen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 10:54

Men kan bewijzen: als X en Y twee onafhankelijke stochastische variabelen zijn met continue verdeling, dan is de dichtheidsfunctie van X+Y de convolutie van de dichtheden van X en Y:
Ik moet met andere woorden aantonen dat:
LaTeX (Die laatste stap is natuurlijk de definitie van de convolutie-integraal). Maar voor het eerste gelijkheidsteken, zie ik niet zo gauw een oplossing.

Iemand die een aanzet heeft?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 11:10

Wat is je definitie van LaTeX ? Ik zou beginnen met die eens op te schrijven... Mocht het niet lukken, ik heb in de hide-tags een gelijkaardig resultaat gezet, maar dat gebruik maakt van de convolutie uitgeschreven op uw kans(maat).

Verborgen inhoud
Ik zal je een zeer gelijkaardig resultaat geven. Dan probeer je maar (waar nodig) aan te passen...

Zij X en Y onderling onafhankelijke reŽle toevalsvariabelen op een kansruimte LaTeX met verdelingen resp LaTeX en LaTeX . Dan geldt
LaTeX .


De analogie lijkt me wel duidelijk ;). Btw, die kansruimte moet je je geen zorgen over maken. Dat betekent gewoon dat je enkel met de meetbare dingen werkt, mocht je de notatie niet kennen. En met LaTeX bedoel ik per definitie LaTeX .

Het 'bewijs' dan: Kies een willekeurige LaTeX . Zij LaTeX en LaTeX .
Dan is
LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 11:18

Inderdaad, als ik de definitie uitschrijf:LaTeX en dan overga op de integraaldefinitie lukt het inderdaad.

Ik was onbekend met die notatie, maar ze is verstaanbaar.

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juni 2011 - 11:26

Graag gedaan... Het is idd het best (en ik denk denk zelfs de enige manier) door terug te grijpen op de verdelingsfunctie en dan afleiden ;).

Btw, ivm de notatie, gewoon ter info: die M is je sigma-algebra (in de niet-discrete gevallen) :P. De omega is gewoon de oplossingsruimte.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 juni 2011 - 08:45

Voor de geÔnteresseerden:
Screenshot_9.png

(P. DeGroen en S. Caenepeel)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 juni 2011 - 09:59

Klopt ;). Waarbij je dan wel in de eerste stap al meteen onafhankelijkheid hebt gebruikt welteverstaan :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juni 2011 - 07:18

Voor de geÔnteresseerden:
Screenshot_9.png

(P. DeGroen en S. Caenepeel)

Dit lijkt mij fout, want:
LaTeX

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juni 2011 - 19:26

Wat is er mis met:LaTeX ?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2011 - 07:01

Wat is er mis met:LaTeX

?

LaTeX
Ofwel een functie die niet afhankelijk is van u is gelijk aan een functie die wel afhankelijk is van u...

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 juni 2011 - 12:02

Ik doe er misscheien beter aan de volledige context te geven dan, anders wordt er misschien verder geredeneerd op een te klein stukje "quote".

http://homepages.vub.../statistiek.pdf

Pagina 29-30.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juni 2011 - 12:37

Deze notatie vind ik raar:
LaTeX
Omdat er kennelijk dit bedoeld wordt:
LaTeX

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 juni 2011 - 14:49

Okay, nu zie ik wat je bedoelt. Maar fout is het bewijs uiteindelijk toch niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 juni 2011 - 17:31

@Evilbro: uiteraard een zeer terechte opmerking. Ikzelf had een beetje over het notatieprobleem heengekeken ;). Het moet inderdaad zijn zoals jij zei. Volgens mij gebeurt de notatie overigens op wel nog plaatsen zo (al is het uiteraard beter zoals jij noteert).

@IFIT: het bewijs is niet fout nee ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures