Ik probeer het vierde-orde centraal moment van de normaalverdeling te berekenen:
\(\mu_4=E[X^4]=3\)
En ik zie niet hoe ik daaraan geraak.
Ik moet het volgende dus uitwerken:
\(\mu_4=E[(X-E[X])^4]\)
.
Moet dat werkelijk via de integraaldefinitie van de verwachtingswaarde worden uitgewerkt, of kan je dat 'zien', met andere woorden via een 'logische' 'slimme' manier zien?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Wel, eigenlijk niet: Ik werk eerst die vierde macht uit, waarbij ik de verwachtingswaarde krijg van de som van enkele termen in X en E[X], met de coëfficiënten van de driehoek van Pascal uiteraard. Nu zou ik zeggen: standaardnormale verdeling: dus E[X]=0. Maar als ik dat doe, krijg ik E[X⁴]. En ik zie niet hoe dat 3 zou zijn...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Wel, eigenlijk niet: Ik werk eerst die vierde macht uit, waarbij ik de verwachtingswaarde krijg van de som van enkele termen in X en E[X], met de coëfficiënten van de driehoek van Pascal uiteraard. Nu zou ik zeggen: standaardnormale verdeling: dus E[X]=0. Maar als ik dat doe, krijg ik E[X⁴]. En ik zie niet hoe dat 3 zou zijn...
Kun je eens tonen hoe je dat doet? In grove stappen volstaat uiteraard .
Neen, daar heb je gelijk in: E[X^4] is een vierde-orde ruw moment, E[X]^4 is de vierde macht van een eerste-orde ruw moment. En ik ben inderdaad bezig met dat te berekenen voor de verdeling N(0,1). Dus daar mag ik toch van uitgaan?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Aha, ik had niet door dat het standaardnormaal was... Dan mag je dat inderdaad . Overigens mag je voor het toepassen van Pascal ook gewoon al opmerken dat E(X) = 0 hoor.
.
. Maar dat zal wel mijn fout zijn 