Springen naar inhoud

Binomiaalgetallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2011 - 23:40

Het gaat om de volgende opgave:

Bewijs:

LaTeX

Hoe hieraan beginnen ? Sommige oefeningen verderop in het boek verwijzen naar kennis uit deze formule, en ik zou graag de logica hierachter zien.

Ik ben vertrouwd met basisformules als de formule van Pascal en het binomium van Newton.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juni 2011 - 09:04

Ga eens uit van de (bekende) formule:

LaTeX

Illustreer dit met (een gedeelte) van de driehoek van Pascal.

Veranderd door Safe, 30 juni 2011 - 09:05


#3

Wussenbol

    Wussenbol


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juli 2011 - 16:25

Mijn excuses voor het late antwoord. Ik heb al een week lang opgelost. Alvast bedankt voor de hint. Uit elementaire beleefdheid zal ik hier nog tonen wat ik heb gedaan. Het is eenvoudig, maar aangezien ik de leerstof uit zelfstudie leer gebeurt het wel eens door de hoeveelheid van leerstof dat ik vastraak.

Beschouw LaTeX . Wanneer je als natuurlijke variabele n kiest voor de rijen en als natuurlijke variabele p voor de kolommen opklimmend vanaf 0, dan bekom je de Driehoek van Pascal voor de binomiaalgetallen die gedefinieerd zijn. Zoals we weten is in de Driehoek van Pascal de som van twee 'buurgetallen' gelijk aan het getal onder het meest rechtse getal van de twee (in het geval van mijn notatie van die driehoek).
Daaruit krijg je de formule die u opgaf, en die je veralgemeend kunt schrijven als LaTeX

(ik weet helaas niet hoe de Driehoek van Pascal in LaTex te noteren, maar ik denk dat ik duidelijk genoeg ben in mijn beschrijving ervan)


Ik beschouwde het linkerlid en paste er de formule van Pascal op toe (zoals u suggereerde) en probeerde zo verder de overige binomiaaltermen te bekomen:

LaTeX
LaTeX

uiteindelijk komen we uit op LaTeX

(aangezien elk binomiaalgetal van de vorm LaTeX kunnen we in de plaats van LaTeX schrijven LaTeX of beter LaTeX )

Dan krijgen we voluit:

LaTeX

Q.E.D.

Veranderd door Wussenbol, 10 juli 2011 - 16:30


#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44865 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juli 2011 - 16:30

Uit elementaire beleefdheid ..//..

Blij dat dat nog bestaat ;) . Dank je.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures