Springen naar inhoud

Belangrijke vraag integreren/substitueren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Creativenl

    Creativenl


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 12:12

Beste mensen, allereerst ben ik nieuw hier en ik hoop hier nog veel op dit forum actief te zijn:)
Ben Stephan 19 jaar, studeer bouwkunde hbo.

Mijn vraag is als volgt:
Ik heb hier een (wellicht eenvoudig) sommetje voor me liggen maar ik kom er niet uit. (ik kan de tekentjes niet vinden, maar het gaat iniedergeval over integreren

| 10x^4(x^5+1)^6

als antwoord is daarbij gegeven:

2/7(x^5+1)^7+C

mbv substitutie u=x^5 en 2du = 10x^4 dx

mijn vraag is: hoe komen ze aan 2/7? is dat doordat je als het ware de 1/7 die er na het integreren uitkomt vermenigvuldigt met de 2 die voor du staat?

mijn volgende vraag is: Waar is het stukje van 10x^4 gebleven? wordt daar niks mee gedaan?

Kan iemand mij proberen deze som goed uit te leggen? Heb morgen namenlijk een belangrijk tentamen, laatste kans wiskunde/integreren.

nogzoiets is:
|8(sinx)^3) * cosxdx

ik zou echt niet weten hoe ik dat substitueren aan moet pakken etc. heb op internet al gezocht maar ik wordt nergens wijzer van

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Luuk1

    Luuk1


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 12:37

Je vraag is dus

LaTeX

Je stelt zoals je zelf zegt LaTeX . Wat is nou dan du? En wat gebeurt er als je dit terug invult in je integraal? Schrijf eens dx = ...du en vul dit terug in, dan zie je wat er gebeurt met de LaTeX term!

En voor je tweede vraag:

Neem eens LaTeX en gebruik vervolgens du = cos(x)dx

Veranderd door Luuk1, 03 juli 2011 - 12:35


#3

Creativenl

    Creativenl


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 12:54

Ik bedoelde dat u= LaTeX ipv LaTeX alleen.

Ik snap nog steeds niet helemaal wat er met die 10x^4 gebeurt!

Veranderd door Creativenl, 03 juli 2011 - 12:56


#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:00

Ik bedoelde dat u= LaTeX

ipv LaTeX alleen.

Ik snap nog steeds niet helemaal wat er met die 10x^4 gebeurt!


Je substitutie is goed, bepaal daar (zoals Luuk1 al heeft gezegd) LaTeX uit door de differentiaal te berkenen, dus:
LaTeX (vul verder aan)

De factor 10 in je integraal mag je buiten brengen wat deze is een constante, maar dat is niet noodzakelijk. Handig zou in dit geval ook zijn als je de integraal schrijft als:
LaTeX

Veranderd door Siron, 03 juli 2011 - 13:06


#5

Creativenl

    Creativenl


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:21

u=x^5+1
du=x^5+1dx
du=5x^4 +dx
2du=10x^4+dx
dus dan krijg je als formule:
u^6 *2du

en dan gewoon verder invullen?

dan heb ik hem door denk ik!

#6

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:24

Jawel, maar je maakt nog een paar (notatie) fouten.
LaTeX
LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:25

u=x^5+1
du=x^5+1dx
du=5x^4 +dx
2du=10x^4+dx
dus dan krijg je als formule:
u^6 *2du

en dan gewoon verder invullen?

dan heb ik hem door denk ik!


Ziet er goed uit, misschien nog wel wat slordig geschreven, de LaTeX wordt er niet bij opgeteld, maar met de afgeleide vermenigvuldigd dus:
LaTeX
LaTeX

En inderdaad nu invullen in de integraal geeft:
LaTeX

Dit is een standaardintegraal, wat is nu de primitieve? (vergeet niet terug te substitueren!)

Voor de volgende oefening is de substitutie die Luuk1 aangaf handig, je zult als je de differentiaal berekent zien waarom.

Veranderd door Siron, 03 juli 2011 - 13:26


#8

Creativenl

    Creativenl


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:27

Oké bedankt! nu ben ik met die andere som bezig en daar ben ik tot zover nu:

LaTeX

u=sinx
du=sinxdx
LaTeX = cosxdx

en dan staat er in de uitwerking LaTeX

dat stapje is nog beetje onduidelijk

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:29

Oké bedankt! nu ben ik met die andere som bezig en daar ben ik tot zover nu:

LaTeX



u=sinx
du=sinxdx
LaTeX = cosxdx

en dan staat er in de uitwerking LaTeX

dat stapje is nog beetje onduidelijk


Wat je doet is goed, maar weer nogal een onduidelijke notatie.
Stel LaTeX dan is LaTeX

Ingevuld in de integraal geeft:
LaTeX

Ook dit is weer een standaardintegraal. Wat is de primitieve? Zie je het nu? ...

Veranderd door Siron, 03 juli 2011 - 13:30


#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:31

LaTeX
LaTeX
Dus je moet nu uitrekenen: LaTeX

edit: Siron waarom kan ik onderaan niet zien dat jij bezig bent met antwoorden. Te snel? ;)

Veranderd door Morzon, 03 juli 2011 - 13:33

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

Creativenl

    Creativenl


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 13:52

Allen bedankt ik ben er uitgekomen heb net nog een aantal andere sommetjes gemaakt met e^x... etc. en ging me goed af gelukkig ;)

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juli 2011 - 14:17

Allen bedankt ik ben er uitgekomen heb net nog een aantal andere sommetjes gemaakt met e^x... etc. en ging me goed af gelukkig ;)


Graag gedaan wat mijn deel betreft.
Als je nog problemen zou ondervinden, dit forum staat altijd klaar om te helpen ;).

Veranderd door Siron, 03 juli 2011 - 14:17






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures