Springen naar inhoud

Verzamelingenleer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 14:00

Hey,

Ik heb een vraag i.v.m het equipotent zijn van verzamelingen. Twee verzamelingen A en B zijn equipotent als er een bijectie tussen hen bestaat, nu staat er even verder dat indien er een bijectie bestaat tussen een verzameling en de natuurlijke getallen deze verzameling aftelbaar is. Mag ik dan de aftelbaarheid van een verzameling en de natuurlijke getallen beschouwen als een synoniem voor het equipotent zijn van deze verzamelingen? ...

Bvd

Veranderd door Drieske, 04 juli 2011 - 15:47


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2011 - 14:20

Ik ben niet zeker of ik vraag juist opvat, maar indien een verzameling aftelbaar is, dan bestaat er een bijectie tussen deze verzameling en de natuurlijke getallen (en omgekeerd). En dit betekent per definitie dat deze verzameling en de natuurlijke getallen equipotent zijn... Ik hoop dat dit je vraag beantwoord.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 14:24

Ik ben niet zeker of ik vraag juist opvat, maar indien een verzameling aftelbaar is, dan bestaat er een bijectie tussen deze verzameling en de natuurlijke getallen (en omgekeerd). En dit betekent per definitie dat deze verzameling en de natuurlijke getallen equipotent zijn... Ik hoop dat dit je vraag beantwoord.


Jep, beantwoord m'n vraag, merci! Ik denk dat ik dit topic nog meer ga gebruiken voor vragen (komt uit het boek: Algebraische structuren en logica van Aldhemar Bultheel).

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2011 - 14:30

Okee ;). Veel plezier en succes daarmee! Denk er wel aan dat het liefst verschillende vragen in een nieuw topic worden gesteld. Tenzij ze over het equipotent zijn (ofzo) gaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 14:33

Okee ;). Veel plezier en succes daarmee! Denk er wel aan dat het liefst verschillende vragen in een nieuw topic worden gesteld. Tenzij ze over het equipotent zijn (ofzo) gaan.


Bedankt (:, sommige dingen zijn zeker niet gemakkelijk en moet ik wel eens een aantal keer lezen, kan je misschien de titel van mijn topic dan gewoon veranderen in 'verzamelingenleer'. Daar passen meer vragen in ;).

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2011 - 15:50

kan je misschien de titel van mijn topic dan gewoon veranderen in 'verzamelingenleer'. Daar passen meer vragen in ;).

Ik heb je topic verruimd tot equipotent en aftelbaarheid. Zaken die hier totaal los van zijn, passen beter in een nieuw topic. Verschillende topics tegelijk hebben lopen is zeker niet erg. Het maakt zelfs dat je meer vragen tegelijk kunt stellen ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 18:04

Opmerking: als A en B equipotente verzamelingen zijn, dan betekent dit dat A en B hetzelfde kardinaalgetal hebben. Dit geldt voor eindige en (aftelbaar of overaftelbaar) oneindige verzamelingen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures