Springen naar inhoud

Verzamelingenleer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 17:30

Ik heb nog 2 vragen ;):
(1)
Een samenstellingswet is kortweg een bewerking, maar wat is het verschil tussen een uitwendige samenstellingswet en een inwendige samenstellingswet? Kan dat van alles zijn? Bijvoorbeeld een scalair/vectorieel product? Of? ...

(2)
Ze spreken van LaTeX heet links-regulier voor een samenstellingswet T asa:
LaTeX
Daarna spreken ze over rechts-regulier. Nu stel bijvoorbeeld die samenstellingswet T is een optelling dan heet LaTeX links-regulier als:
LaTeX

Maar de optelling is commutatief. Moet er dan nog een onderscheid gemaakt worden tussen links-en rechts regulier?
Of is dat onderscheid er voor samenstellingswetten zoals de 'aftrekking' die niet commutatief zijn? ...

Veranderd door Siron, 04 juli 2011 - 17:32


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2011 - 18:26

(1)
Een samenstellingswet is kortweg een bewerking, maar wat is het verschil tussen een uitwendige samenstellingswet en een inwendige samenstellingswet? Kan dat van alles zijn? Bijvoorbeeld een scalair/vectorieel product? Of? ...

Een voorbeeld van
- inwendige samenstelling: de gewone vermenigvuldiging in de verzameling der reŽle getallen. Je neemt twee reŽle getallen, vermenigvuldigt ze met elkaar en het resultaat is weer een reŽel getal. Je blijft in die verzameling zitten met deze samenstelling.

- uitwendige samenstelling: de vermenigvuldiging van een vector (in veld A) met een getal uit een ander veld (B). Hier wordt dus een tweetal gebruikt uit verschillende 'dingen' (ik gebruik nu velden, maar dit moet uiteraard niet).

(2)
Ze spreken van LaTeX

heet links-regulier voor een samenstellingswet T asa:
LaTeX
Daarna spreken ze over rechts-regulier. Nu stel bijvoorbeeld die samenstellingswet T is een optelling dan heet LaTeX links-regulier als:
LaTeX

Maar de optelling is commutatief. Moet er dan nog een onderscheid gemaakt worden tussen links-en rechts regulier?

Hangt er vanaf hoe je 'optelling' precies bedoelt... Bedoel je optelling van de reŽle getallen dan is dit inderdaad steeds commutatief. Bedoel je echter de bewerking '+' (gedefinieerd op bijv een ring), dan moet dit niet steeds commutatief zijn... Dus dat onderscheid hangt maar af van je situatie. Overigens gebruikt men vaak gewoon regulier indien zowel links- als rechts-regulier.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juli 2011 - 18:37

Weeral bedankt voor je verhelderende uitleg! ;). Voor die optelling binnen ringen, ik zit nog niet bij ringen, maar ik bedoelde inderdaad de vermenigvuldiging van reele getallen.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juli 2011 - 19:40

Voor die optelling binnen ringen, ik zit nog niet bij ringen, maar ik bedoelde inderdaad de vermenigvuldiging van reele getallen.

Dat verandert de zaak inderdaad wel ;). Maar dan kun je in het achterhoofd houden dat commutativiteit van '+' niet een vaststaand feit is. Bij velden wťl hoor. En dat is waarmee je in de praktijk het meest werkt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures