Springen naar inhoud

Berekenen elektr. veldsterkte van oneindig lange draad


  • Log in om te kunnen reageren

#1

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juli 2011 - 20:07

Stel dat op de X-as een uniforme lineaire ladingsverdeling is aangebracht ter grootte van LaTeX
Die LaTeX stelt dus voor de hoeveelheid elektrische lading per strekkende meter van de x-as.
De vraag is nu: Bereken de grootte van de elektrische veldsterkte op een afstand r van de x-as.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44857 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juli 2011 - 20:16

En, wat is je probleem, waarop loop je vast?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juli 2011 - 20:19

Dit zou met de wet van Gauss te berekenen zijn, maar ik zie het niet.

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44857 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juli 2011 - 20:27

dubbele integraal:
http://en.wikipedia....ndrical_surface
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juli 2011 - 21:08

Bedankt voor de link naar de site van wikipedia.
Het is me nu duidelijk hoe ik de elektr. veldsterkte moet berekenen.
Jan, nogmaals bedankt.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44857 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juli 2011 - 10:52

Persoonlijk houd ik meer van een simpelere logica:
als we een lading opvatten als de veroorzaker van een telbaar aantal veldlijnen zullen bij een puntlading die veldlijnen verdeeld worden over een oppervlakte die evenredig is met het kwadraat van de straal van een denkbeeldige bol rondom die puntlading. Opp. bol = 4 ;) r▓, en dus de veldsterkte, op te vatten als het aantal veldlijnen per m▓, omgekeerd evenredig hiermee, neemt kwadratisch af met de afstand tot de puntlading.

Zetten we echter een heleboel van die puntladingen naast elkaar op een lijn, dan worden van elke puntlading de veldlijnen "samengeperst" in een cilinderschijfje rondom die lijn, waarvan de oppervlakte evenredig is met de straal (omtrek cirkel = 2 :P r) en met de "lengte ;) " van zo'n puntlading (die zit verwerkt in λ, C/m).

Die denkwijze levert precies hetzelfde resultaat als de ingewikkeldere wiskunde.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 10 juli 2011 - 11:07

Aanvullend (voor wie meer wil weten over de achtergronden van deze benadering):

http://en.wikipedia....i/Line_of_force

http://en.wikipedia....wiki/Field_line

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 juli 2011 - 21:52

Het berekenen van de elektrische veldsterkte E in een zeker punt P op afstand r van de oneindig lange en rechte draad met homogene lineaire ladingsverdeling LaTeX kan op 2 manieren.
De eerste manier wordt uitgelegd op de site van Wikipedia ( zie tweede bericht van Jan vd Velde)
Bij deze manier wordt een gesloten Gauss oppervlak aangenomen in de vorm van een gesloten cilinder.
Ook wordt op de site van Wiki uitgegaan van het gegeven dat de vectoren van de elektrische veldsterkte E altijd loodrecht op de draad staan . Dir is juist, maar in feite zouden we dit eerst moeten bewijzen.
Er is nog een tweede manier om de elektrische veldsterkte E in een punt P op afstand r van de draad te berekenen.
Mocht er iemand geinteresseerd zijn in deze manier, laat het me dan even weten,
Met vriendelijke groet
Aad

Veranderd door aadkr, 16 juli 2011 - 21:53


#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 16 juli 2011 - 22:04

Mocht er iemand geinteresseerd zijn in deze manier, laat het me dan even weten,
Met vriendelijke groet
Aad


Nooit te oud om te leren...

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 juli 2011 - 22:29

Bartjes, vriendelijk dank voor je reactie
Ik zal morgenavond die tweede manier uitleggen
Aad

#11

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2011 - 22:53

Bedoel je rechtstreekse integratie?
LaTeX
of had je nog iets anders in gedachten?

Edit: je kan ook de lokale variant van de vergelijking van Gauss gebruiken; divE=0 uitschrijven in cilinderco÷rdinaten. Je krijgt als oplossing E=c/r. Alleen heb ik nog geen goede manier om de constante van de differentiaalvergelijking te bepalen (zonder de globale variant natuurlijk erbij te hoeven halen).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2011 - 19:39

scan0005.jpg
Eerst gaan we bewijzen dat de vector van de elektrische veldsterkte E die aangrijpt in het punt P loodrecht op de oneindig lange rechte geleider staat.
We zien links van punt P' de lading dq liggen op het lijnelement dx . De afstand tussen het lijnelement dx en punt P' is x.
We zien rechts van punt P' de lading dq liggen op het lijnelement dx . De afstand tussen het lijnelement dx en punt P' is ook x.
In punt P grijpen nu de 2 zwarte vectoren LaTeX aan. We gaan nu de beide zwarte vectoren LaTeX ontbinden in de x richting en in de y richting. De 2 vectoren LaTeX zullen elkaar opheffen, en we hebben nu alleen te maken met 2 vectoren LaTeX die even groot zijn en in dezelfde richting wijzen.
Dit verhaal geldt voor elke waarde van x. We hoeven dus alleen de oneindige sommatie van de vectoren LaTeX bij elkaar op te telllen om tot de waarde van E te komen.
Hier mee is aangetoond dat de vector van de elektrische veldsterkte in punt P radiaal naar buiten toe wijst. Dus in feite loodrecht op de draad staat.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2011 - 20:00

scan0006.jpg
We willen weten wat de bijdrage is aan het elektrische veld in een punt P op een afstand r van de draad veroorzaakt door een lading dq die ligt op het lijnelement dx zodat geldt LaTeX
Dit lijnelement dx bevindt zich op een afstand R van punt P. Deze lading dq veroorzaakt een elektr. veldsterktevector dE , die in het verlengde van de lijn R ligt en een grootte heeft van : LaTeX
LaTeX
LaTeX en LaTeX
Dit geeft uiteindelijk LaTeX
Om nu de uiteindelijke grootte van E te vinden laten we de hoek theta lopen van -90 graden tot +90 graden.
LaTeX
LaTeX

#14

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2011 - 21:25

ZVdP , je berekening klopt. Knap gevonden.
Ik heb de uitkomst van je integraal in een formuleboek opgezocht. Maar ik zou graag van je willen weten hoe je aan die uitkomst komt. Zou je mij een hint kunnen geven , hoe deze integraal op te lossen?
LaTeX

#15

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2011 - 21:32

Niet zelf opgelost, maar ook in formularium opgezocht.
Op eerste zicht lijkt me een goniometrische substitutie aan de orde.
En dit wordt bevestigd door Wolfram Alpha, die de substitutie x=rtan(u) gebruikt.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures