Springen naar inhoud

Zwaartepunt bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2011 - 09:33

Hallo,

ik moet het zwaartepunt van een halve holle cilinder weten.

Een halve cilinder haar zwaartepunt ligt op 4r/3Pi (zonder rekening te houden met de hoogte)

stel nu buitenstraal is r1 en binnenstraal r2,

het zwaartepunt zal zich verder bevinden dan bij een volle cilinder maar weet iemand hoever juist?

kan ik het resultaat bekomen door zwaartepunt voor cilinder met r1 en r2 afzonderlijk te berekenen en dan eventueel van elkaar aftrekken ofzo?

vele dank

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2011 - 12:29

kan ik het resultaat bekomen door zwaartepunt voor cilinder met r1 en r2 afzonderlijk te berekenen en dan eventueel van elkaar aftrekken ofzo?

Ongeveer.
Je berekent het massamiddelpunt voor een volle cilinder met straal r2.
Hierdoor heb je een cilinder met straal r1 teveel meegenomen. Dus bereken je het massamiddelpunt van een cilinder met straal r1, maar met negatieve massadichtheid.
Bereken nu het nieuwe massamiddelpunt als het gewogen gemiddelde van de twee berekende massamiddelpunten.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2011 - 13:32

ik heb intussen een uitkomst gevonden door integraalrekening:

4/3pi x [(r1≥-r2≥)/(r1≤-r2≤)] en het zwaartepunt ligt niet op mijn cilinder wat denk ik moglijk is.

Ik wil wel eens op jouw manier proberen om te controleren of mijn resultaat juist is.
Bedoeld ge met gewogen gemiddelde de verhouding tussen mijn twee massa's met r1 en r2?

ooh ja, mijn doel is een algemene formule met onbekenden te vinden zodat ik ze voor meerdere toepassingen kan gebruiken

Veranderd door denToffen, 11 juli 2011 - 13:34


#4

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2011 - 13:41

het is in orde,

ik heb het gevonden . Indien je het zwaartepunt van een halve cirkel al weet is jouw manier veel sneller.

je mag mijn resultaat altijd controleren zo ben ik zeker ;)

dank je

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2011 - 17:09

Het resultaat klopt.

#6

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juli 2011 - 22:12

volgens Aadr is mijn resultaat juist, dat is al een geruststelling ;)


Ik dacht dat ik hetzelfde resultaat had gevonden bij de methode volgende Zvdp maar ik kom net iets verschillend uit.

Weet iemand hoe het moet met die gewogen gemiddelden?

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 juli 2011 - 22:53

stel dat x1 en x2 je middelpunten zijn, en m1 en m2 de massa's van de respectievelijke delen, dan neem je het gewogen gemiddelde als volgt:
LaTeX

Waarbij je een negatieve massa(dichtheid) neemt voor het gat.
Met deze methode kom ik exact hetzelfde uit als jouw eerdere integraalberekening.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 juli 2011 - 23:39

scan0002.jpg

#9

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2011 - 11:55

Ik zocht me rot in allerhande boeken en boekjes en kon geen formule vinden om een dergelijk zwaartepunt te bepalen, bedacht allehande pogingen en dacht het mogelijk via Guldin te ontdekken .

Bedankt voor je inspanning, Aad,ik heppum genoteerd in mijn PT-zakboekje ivm met buiswanddikte-berekeningen.

"Den Toffen" in bericht #3: kwam ook met hetzelfde resultaat (ook mijn dank naar hem)

Veranderd door zara, 12 juli 2011 - 11:57


#10

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2011 - 15:26

De weg die ik volgde was gebaseerd op Guldin en wel dat ik uitging van de as van de wanddikte van de halve cirkelvormige buis.

Binnenstraal van de buis = R2
Buitenstraal van de buis = R1
Straal van de as = R1-(R1-R2)/2

Volgens mijn PT ligt het zwaartepunt van een cirkelboog met straal R en middelpunt M ,MZ vanuit het middelpunt= R*koorde/boog en dus voor een halve cirkel 2R2/pi*R = 2R/pi .

Dus toegepast op de straal van de as wordt de formule dan (2/pi)*{R1-(R1-R2)/2} en geeft dat hetzelfde resultaat als de eerder ontwikkelde formule op integrale berekening door TS en AAD!

Als ik het mis heb,graag # !

Veranderd door zara, 12 juli 2011 - 15:28


#11

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2011 - 16:52

WolframAlpha berekende het verschil tussen beide formules,hetgeen nul zou moeten zijn:

http://www.wolframal...(4%...r1-r2)/2}

en

http://www.wolframal...lve...r1-r2)/2}

Veranderd door zara, 12 juli 2011 - 17:00


#12

denToffen

    denToffen


  • >25 berichten
  • 65 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2011 - 16:58

bij deze formule (2/pi)*{R1-(R1-R2)/2} bekom ik een kleiner resultaat dan bij deze formule 4/3pi x [(r1≥-r2≥)/(r1≤-r2≤)]

het is wel maar een klein verschil, enkele hondersten

Op de plots meen ik wel een fout te zien; de formule begint met 4/3*pi maar het moet 4/(3pi) zijn

Veranderd door denToffen, 12 juli 2011 - 17:12


#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 juli 2011 - 17:05

Ik heb hier de methode van ZVdP toegepast, hetgeen snel tot een oplossing leidt.
scan0003.jpg

#14

zara

    zara


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 juli 2011 - 17:16

Als ik aanneem r1=5 en r2=4 ,dan levert de integraal geformeerde formule 2.876558 op en de door mij ontwikkelde 2.8647914 ,dus in dit geval een lagere waarde van 0.0117893 =0.40984%.

Dat verschil zal zitten in mijn aanname van de zwaartepunten van de minideeltjes ( in rechth.vorm)van de buiswand op de halve hoogte,terwijl ze mogelijk als mini trapeziums moeten worden bekeken en dan de zwaartepunten een fractie verder van het middelpunt af komen.

Zal hier verder op studeren!

#15

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2011 - 17:17

(2/pi)*{R1-(R1-R2)/2}

Een snelle test is om te kijken of de formule zich herleidt tot LaTeX voor R2=0, wat niet het geval is. De formule kan dus niet correct zijn.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures