We hebben een functie
\(z= f(x,y)\)
, via \(x=r \cos \theta\)
en \(y = r \sin \theta\)
wordt \(z\)
een functie van \((t, \theta)\)
.De eerste vraag was om
\(g_x\)
en \(g_y\)
uit te drukken in \(z_r\)
en \(z_\theta\)
. Dat lukt wel, daar komt\(g_x = \cos \theta z_r - \frac{\sin \theta}{r} z_\theta\)
en \(g_y = \sin \theta z_r + \frac{\cos \theta}{r} z_\theta\)
uit.Vervolgens moet je bepaalde vergelijking aantonen, even niet relevant. Wat wel relevant is, is hoe ze op het volgende komen:
Differentiëer het linker- en rechterlid an de gelijkheden naar
\(r\)
onder toepassing van de kettingregel. Dit geeft:\( \cos \theta g_{xx} + \sin \theta g_{xy} = \cos \theta z_{rr} - \frac{\sin \theta}{r} z_{r\theta} + \frac{\sin \theta}{r^2} z_\theta\)
en\( \cos \theta g_{xy} + \sin \theta g_{yy} = \sin \theta z_{rr} + \frac{\cos \theta}{r} z_{r\theta} - \frac{\cos \theta}{r^2} z_\theta\)
Het linkerlid is mij compleet onduidelijk, terwijl ik bij het rechterlid het onstaan van de enkele \(z_\theta\)
niet snap.Kan iemand mij in duidelijk taal uitleggen hoe ik hier te werk moet gaan?
