[Wiskunde] Functievoorschrift

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 02-10-'05, 13:13

Anonymous

[Wiskunde] Functievoorschrift

Ik heb morgen een toets en begrijp niks van Functie voorschriften.

Kijk ik heb een Tabel

X -4 -3 -2 -1 0 1

Y 33 19 9 3 1 3

nu moet ik het functie voorschrift er uit halen.

ik begrijp er niks van, kan iemand mij helpen?

Moderator (Bart): 1x je onderwerp plaatsen is genoeg, gebruik huiswerktekst en probeer goede Nederlandse zinnen te formuleren. Het is hier geen chat.
Omhoog

Bericht 02-10-'05, 13:58

Bert

Berichten: 718

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

Zet eruit als f(x)=2x2+1. Bedoel je dat?
Omhoog

Bericht 13-02-'08, 17:54

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

De algemene methode om van een functiewaardetabel een functievoorschrift van een tweedegraadsfunctie te maken is de volgende:
  1. Kies 'mooie' koppels. Met mooie koppels bedoel ik kleine getallen zoals 1 en 2 en zo veel mogelijk nullen. Die mooie koppels maken het rekenwerk gemakkelijker;
  2. Vul die koppels in je algemene vergelijking (f(x) = ax2 + bx + c) in;
  3. Werk het stelsel dat je bekomt uit;
  4. Vul de bekomen waarden in het algemene functievoorschrift (f(x) = ax2 + bx + c) in.
Deze uitleg toegepast op jouw tabel:
  1. Als je naar de tabel kijkt zie je dat de laatste drie koppels uit 'gemakkelijke' getallen bestaan;
  2. We vullen die koppels in. Het stelsel dat we bekomen ziet er zo uit:
    \(\left\{ \begin{array}{llllll} (-1)^2a + (-1)b + c = 3 \\0^2a + 0b + c = 1 \\1^2a + 1b + c = 3 \end{array}\)
    Vereenvoudigd ziet dat er zo uit:
    \(\left\{ \begin{array}{llllll} a - b + c = 3 \\c = 1 \\a + b + c = 3 \end{array}\)
  3. We werken dit stelsel uit en bekomen volgende oplossing:
    \(\left\{ \begin{array}{llllll} a = 2 \\b = 0 \\c = 1 \end{array}\)
  4. We vullen de bekomen waarden in het algemene functievoorschrift (f(x) = ax2 + bx + c) in:

    0 = 2x2 + 1
Dit is je oplossing.

Als je er niet zeker van bent dat de uitkomst een tweedegraadsfunctie is kan je het ook op een gelijkaardige manier doen die iets meer werk vraagt. Deze manier staat hieronder beschreven (in de verborgen inhoud). Kijk enkel in de verborgen inhoud als je al functies hebt gezien die een hogere graad hebben dan 2. Als dat niet het geval is zou de uitleg je kunnen verwarren.

Verborgen inhoud
Door elke willekeurige n+1 punten gaat er een functie van graad n of hoger. Aangezien de tabel 6 punten telt zou je dus op zoek moeten gaan naar een vijfdegraadsfunctie. De algemene vorm van een vijfdegraadsfunctie is f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f. Die a, b, c, d, e en f zijn je onbekenden: die moet je berekenen. Die x en f(x) (dat is je y) zijn gegeven: ze staan in je tabel. Al wat je nu moet doen is de waarden van de tabel invullen in een stelsel vergelijkingen. Dat komt er zo uit te zien:
\(\left\{ \begin{array}{llllll} (-4)^5a + (-4)^4b + (-4)^3c + (-4)^2d + (-4)e + f = 33 \\(-3)^5a + (-3)^4b + (-3)^3c + (-3)^2d + (-3)e + f = 19 \\(-2)^5a + (-2)^4b + (-2)^3c + (-2)^2d + (-2)e + f = 9 \\(-1)^5a + (-1)^4b + (-1)^3c + (-1)^2d + (-1)e + f = 3 \\0^5a + 0^4b + 0^3c + 0^2d + 0e + f = 1 \\1^5a + 1^4b + 1^3c + 1^2d + 1e + f = 3 \end{array}\)
Dat ziet er nogal bedreigend uit, maar als je die machten en haakjes uitrekent komt je hier:
\(\left\{ \begin{array}{llllll} -1024a + 256b - 64c + 16d - 4e + f = 33 \\-243a + 81b - 27c + 9d - 3e + f = 19 \\-32a + 16b - 8c + 4d - 2e + f = 9 \\-a + b - c + d - e + f = 3 \\f = 1 \\a + b + c + d + e + f = 3 \end{array}\)
Nu weet je al wat f is en dat kan je dan weer in de andere vergelijkingen invullen:
\(\left\{ \begin{array}{llllll} -1024a + 256b - 64c + 16d - 4e = 32 \\-243a + 81b - 27c + 9d - 3e = 18 \\-32a + 16b - 8c + 4d - 2e = 8 \\-a + b - c + d - e = 2 \\f = 1 \\a + b + c + d + e = 2 \end{array}\)
Dit stelsel werk je verder uit tot je volgende oplossingen krijgt:
\(\left\{ \begin{array}{llllll} a = 0 \\b = 0 \\c = 0 \\d = 2 \\e = 0f = 1 \end{array}\)
Deze waarden vul je in het algemene functievoorschrift (f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f) in en je krijgt 0 = 0x5 + 0x4 + 0x3 + 2x2 + 0x + 1. Vereenvoudigd wordt dat 2x2 + 1 = 0.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 13-02-'08, 20:27

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

Anonymous schreef:Ik heb morgen een toets en begrijp niks van Functie voorschriften.

Kijk ik heb een Tabel

X -4 -3 -2 -1 0 1

Y 33 19 9 3 1 3

nu moet ik het functie voorschrift er uit halen.

ik begrijp er niks van, kan iemand mij helpen?
Je hebt beslist wel iets over die tabel geleerd, bv als de x-waarden 1 verschillen bekijk dan de verschillen van de y-waarden.
Omhoog

Bericht 13-02-'08, 22:49

Cycloon

Gebruikersavatar
Berichten: 4.810

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

Jullie hebben het mss niet gemerkt, maar deze topic is bijna 3 jaar oud!
Omhoog

Bericht 13-02-'08, 22:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

Jullie hebben het mss niet gemerkt, maar deze topic is bijna 3 jaar oud!
Hè, ja je hebt gelijk! Kan je het ook verklaren?
Omhoog

Bericht 15-02-'08, 16:36

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [Wiskunde] Functievoorschrift

Jullie hebben het mss niet gemerkt, maar deze topic is bijna 3 jaar oud!
Ik heb het wel degelijk gemerkt. Ik kwam deze topic tegen tijdens mijn tocht door het huiswerkforum en zag dat er nog geen deftig antwoord gegeven was, dus ik dacht: laat ik het doen. De topicstarter heeft er waarschijnlijk niet veel meer aan, maar in de toekomst kan er naar deze topic verwezen worden wanneer er een gelijkaardige vraag gesteld wordt.
Kan je het ook verklaren?
Wat verklaren?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”