Springen naar inhoud

[natuurkunde] Controle mechanica vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 12:57

Ik heb een opdracht gekregen, die ik moet uitwerken en inleveren:

Zou iemand even willen kijken of ik het goed begrepen heb?

De vraag:
Een holle cilinder rolt op een horizontale oppervlakte met snelheid v=2.1 m/s vlak voor hij begint aan een helling van 21.5 graden. De vraag is hoe ver hij komt op de helling.

Ik ben uitgegaan van de energie:
Epot + Ekin = 1/2mv^2 + 1/2 I w^2 + mgh

mgh = 1/2mv^2 + 1/2mR^2 w^2 (met I=mR^2)

M streep ik weg (beide zijden van de vergelijking delen door m):

gh = 1/2v^2+1/2R^2 (V/R) Omdat R niet belangrijk is bij de energievergelijkingen heb ik gesteld:

h = (1/2v^2) / g = 0.225 m

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 13:20

Ik ben uitgegaan van de energie:
Epot + Ekin = 1/2mv^2 + 1/2 I w^2 + mgh

even oppassen met mgh. h is namelijk het hoogteverschil ten opzichte van twee punten. Aangezien jij waarschijnlijk de begintoestand als hoogte nul kiest wordt het -mgh, daaruit volgt dan

mgh = 1/2mv^2 + 1/2mR^2 w^2 (met I=mR^2)


M streep ik weg (beide zijden van de vergelijking delen door m):

correct

gh = 1/2v^2+1/2R^2 (V/R) Omdat R niet belangrijk is bij de energievergelijkingen heb ik gesteld:

h = (1/2v^2) / g = 0.225 m

Incorrect. R Niet belangrijk?

w = v / r waaruit volgt dat

gh = v2 / 2 + r2 (v/r)2 / 2 = v2

h = v2 / g

Er werd echter gevraagd hoe VER hij kwam, niet hoe hoog. Hier moet je dus nog even goniometrie toepassen (de hoek is immers bekend)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 14:24

Er werd echter gevraagd hoe VER hij kwam, niet hoe hoog. Hier moet je dus nog even goniometrie toepassen (de hoek is immers bekend)


Met h = v^2 / g en v=2.1 m/s en g=9.8 kom ik nu op 0.45m en dus de afstand over de schuine zijde van de 'driehoek':

Sin alpha = 0.45 / schuine zijde => schuine zijde =1.23m? Is dit niet allemaal erg weinig voor een object dat met 2.1 m/s (7.5 km/h) een helling van 21 graden opgaat? En het lijkt mij dat we hier nu uitgaan van een constante snelheid, maar die kan natuurlijk niet constant zijn (omdat het object afremt) dus hoe moet ik dat zien dan? En het object moet ook weer naar beneden komen, dus hoe ver zou hij dan gaan? ook 1.23 meter op de horizontale?

#4

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 14:49

Sin alpha = 0.45 / schuine zijde => schuine zijde =1.23m? Is dit niet allemaal erg weinig voor een object dat met 2.1 m/s (7.5 km/h) een helling van 21 graden opgaat? En het lijkt mij dat we hier nu uitgaan van een constante snelheid, maar die kan natuurlijk niet constant zijn (omdat het object afremt) dus hoe moet ik dat zien dan? En het object moet ook weer naar beneden komen, dus hoe ver zou hij dan gaan? ook 1.23 meter op de horizontale?


Zo hard is 2.1 m/s seconden niet. Verder moet je de gravitatie van de aarde niet onderschatten. Het kost een hoop energie om een eindje omhoog te komen.

Je gaat hier verder niet uit van een constante snelheid. Wat je meeneemt is de beginsnelheid. Vlak voordat de buis de helling opgaat, heeft deze alleen kinetische energie. Als de buis op het hoogste punt is, is alle kinetische energie omgezet in potentiele energie. Je zou eventueel (maar dat is niet de opdracht) Lagrange formalisme kunnen toepassen om een functievoorschrift te vinden van de snelheid in de tijd. Maar ik twijfel of je daar mee bekend bent.

Verder zal het zo zijn dat de buis weer terugrold en aan het begin van de helling weer zijn snelheid van 2.1 m/s hebben. Er gaat immers geen energie verloren (weerstand niet meegenomen).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#5

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:01

Ok, bedankt..

Ik ben inderdaad niet bekend met Lagrange formalisme :shock: ik ben nog maar eerstejaars TN student..

Over dat terugrollen: stom dat ik daar zelf niet aan dacht.. hij blijft gewoon doorrollen met 2.1 m/s, en zal ipc niet stoppen omdat er geen weerstand is..

Als ik nou zou willen weten hoe lang die buis op de helling is, dan kan dat toch gewoon met de standaardformule voor Y(t):

y(t) = 1/2gt^2 + vt + y(0) ?

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:49

Ik ben inderdaad niet bekend met Lagrange formalisme :shock: ik ben nog maar eerstejaars TN student..

Komt nog wel bij het vak mechanica (wordt dat in Delft in het eerste jaar gegeven?)

Als ik nou zou willen weten hoe lang die buis op de helling is, dan kan dat toch gewoon met de standaardformule voor Y(t):

y(t) = 1/2gt^2 + vt + y(0) ?

Ja, alleen moet je oppassen hoe je x(t) en y(t) definieert. Dit kan namelijk een factor sin(a) of cos(a) geven (a de helling).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#7

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:55

Komt nog wel bij het vak mechanica (wordt dat in Delft in het eerste jaar gegeven?)


Ik dacht in het tweede kwartaal -> mechanica en relativiteitstheorie?

Als ik nou zou willen weten hoe lang die buis op de helling is, dan kan dat toch gewoon met de standaardformule voor Y(t):

y(t) = 1/2gt^2 + vt + y(0) ?
Ja, alleen moet je oppassen hoe je x(t) en y(t) definieert. Dit kan namelijk een factor sin(a) of cos(a) geven (a de helling).


Is het niet te doen om dan de formule voor v (v = at+v0) te gebruiken en dan x = 1/2 a t^2 om te bouwen naar a = 2x / t^2.. Dat invullen in v:

v(t) = 2x / t + v(0) -> v(0) = 0, dus v(t) = 2x / t

2.1 m/s = 2*1.145 / t -> t=1.09 sec, en dat 2 keer doen zodat t totaal is dus 2.18 sec?

#8

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 17:05

Is het niet te doen om dan de formule voor v (v = at+v0) te gebruiken en dan x = 1/2 a t^2 om te bouwen naar a = 2x / t^2.. Dat invullen in v:

v(t) = 2x / t + v(0) -> v(0) = 0, dus v(t) = 2x / t

2.1 m/s = 2*1.145 / t -> t=1.09 sec, en dat 2 keer doen zodat t totaal is dus 2.18 sec?


v(0) is niet nul, maar 2.1 m/s !

Als je x langs de helling kiest, dan is x(t) gelijk aan (dit volgt uit Lagrange formalisme):

x(t) = v(0) t - g t2sin(a) / 4

De factor 4 (ipv de normale factor 2) komt door het feit dat de buis zowel een translatie als rotatie snelheid heeft.
De snelheid wordt dan gegeven door

v(t) = v(0) - g t sin(a) / 2

De buis is op het maximum als v(t) = 0, waaruit volgt dat
t = 2 v(0) / (g sin(a) ) = 1.12 s (de tijd om de helling op te komen)
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#9

VinSoft

    VinSoft


  • >25 berichten
  • 34 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 19:40

he balen, ik had net een andere oplossing gevonden voor de tijd:

Voor de snelheid naar boven geldt: vt = at + v0 .
Voor de verplaatsing naar beneden geldt: s = Ĺ at^2 => a = 2s / t^2 Invullen in de formule voor vt :

v(t) = 2.1 m/s en s = 1.23 m => t = 1.17 sec

Omdat de cilinder eerst naar boven beweegt, en daarna weer terug naar beneden is de totale tijd op de helling twee maal deze tijd, dus t = 2.34 sec

#10

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2005 - 08:18

Volgens mij klopt die wel. (pas wel op, v(t) = 0; v(0) = 2.1 m/s en a < 0)

Dat de tweede decimaal niet klopt heeft waarschijnlijk te maken met het feit dat je een afgerond getal (s = 1.23m) invult.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures