Springen naar inhoud

Limietstelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2011 - 23:36

Is mijn bewijs voor de volgende stelling correct? Alle opmerkingen zijn welkom!

Stelling

Als f: ALaTeX R, g: ALaTeX R, h: ALaTeX R, c een ophopingspunt van A is, f(x)LaTeX g(x)LaTeX h(x) voor alle x in A\{c} en limLaTeX f(x)=limLaTeX h(x)=L, dan is ook limLaTeX g(x)=L

Bewijs

LaTeX LaTeX {LaTeX }:


|x-c|<LaTeX
|x-c|<LaTeX


ZijLaTeX )

LaTeX \{c}: LaTeX

Aangezien LaTeX willekeurig>0 is zal limLaTeX g(x)=L.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juli 2011 - 00:12

Verplaatst naar Analyse.

Je maakt het jezelf onnodig lastig met die alternatieve definitie. Vergeet even je bewijs en zeg dit in het algemeen: hoe kun je |x-y|<e nog schrijven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2011 - 02:52

als: y-e<x<y+e of dus x element van een open omgeving van y met straal e.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juli 2011 - 10:03

Inderdaad ;). Pas dit ( het eerste) eens toe op
- |f(x) -L|<e
- |h(x) -L|<e
Om dit dan op een of andere manier te verwerken in
- f(x) < g(x) < h(x).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2011 - 14:35

Ha inderdaad, op die manier kom ik er makkelijk aan. Maar ik zou graag weten of mijn bewijs fout is en waar ik dan juist de mist in ga.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juli 2011 - 14:47

Ha inderdaad, op die manier kom ik er makkelijk aan.

Mooi ;). Kun je dat evt geven dan? Zoeken naar makkelijke manieren om iets te bewijzen is vaak handig.

Ik denk wel dat jouw bewijs klopt, maar een beetje raar genoteerd.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2011 - 15:11

- |f(x) -L|<e
- |h(x) -L|<e


e-L<f(x)<e+L
e-L<h(x)<e+L

uit de eerste haal je de ondergrans voor g(x) nl e-L, uit de tweede de bovengrens nl e+L dus:

e-L<g(x)<e+L

als nu terug LaTeX ) (striktste vwe)

dan is

LaTeX e,LaTeX : |x-c|<LaTeX

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 juli 2011 - 16:38

Inderdaad ;). Nu heb je twee kloppende bewijzen. Welk je het meest bevalt is jouw keuze ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2011 - 19:08

Ok bedankt, ik ben al lang blij als ik een juist bewijs vind ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures