Springen naar inhoud

Product van limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 17:13

Naamloos.jpg

Ik schrijf gewoon de definities van de limieten van f(x) en g(x) uit maar dan weet ik niet hoe het verder moet, iemand die een tip kan geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 17:25

Verplaatst naar Analyse.

Okee, we willen bewijzen dat voor elke M er een ;) bestaat zodat f(x)g(x) < M als |x-x0| < ;)... Akkoord?

Schrijf dan nu eens uit wat je weet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 17:47

dus de 2 definities:

... -1-1/e<f(x)<-1+1/e
... e<g(x)

ik gebruik 1/e omdat op die manier in beide gevallen een zo groot mogelijke (gemeenschappelijke) e willen. Nu zou ik graag uit de 2 bovenstaande halen dat g(x)f(x)<-e maar ik zie niet hoe.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 18:22

Pak eventjes die twee voorwaarden dat je nu hebt. Hoe kun je nu iets bekomen zodat je iets kunt zeggen la:
f(x).g(x) < ...
Om iets te kunnen zeggen, zul je dus sowieso alvast controle moeten zoeken over de afschatting van f(x) (zorgen dat ze niet zowel positief als negatief kan zijn). Zou je dat niet doen, kom je in de problemen met je vermenigvuldiging, daar je dan zowel met positieve als negatieve dingen kunt vermenigvuldigen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 18:37

als e groot genoeg is (>1), is f(x) altijd negatief.

dan haal je hieruit f(x)g(x)<1-e. dus gaat naar -oneindig!

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 18:41

Kun je dat eens mooi uitschrijven (met delta en al ;))? Ik vrees dat je daar nogal rap overgaat. Overigens: dit is een kladberekening. Mooist is als je er nu nog even voor zorgt dat je komt tot:
f(x).g(x) < M
met M willekeurig.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 18:53

LaTeX

LaTeX
LaTeX

Zij d=min(LaTeX )

LaTeX LaTeX

zij M=1-e

LaTeX LaTeX

Dus de limiet van f(x)*g(x) naar x0 is -oneindig?

Veranderd door stinne 3, 16 juli 2011 - 19:01


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 19:00

Je vergeet wel om te zorgen dat f(x) < 0; en daarenboven vind ik dat je er rap 'overgaat'. Maar als je alles snap wat je doet, is het okee. Persoonlijk zou ik het bewijs nog net dat anders maken. Want je zou moeten beginnen met 'Kies M willekeurig' en dat gebeurt hier niet.

Overigens: snap je waarom het belangrijk is dat je zeker bent dat f(x)<0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 19:09

Je vergeet wel om te zorgen dat f(x) < 0;


ik stel toch e>1? waaruit volgt dat f(x) groter dan 0 wordt

Want je zou moeten beginnen met 'Kies M willekeurig' en dat gebeurt hier niet.


M is toch eigenlijk wel willekeurig omdat e ook willekeurig is?


Overigens: snap je waarom het belangrijk is dat je zeker bent dat f(x)<0?


omdat anders f(x)*g(x) niet altijd < 1-e

Veranderd door stinne 3, 16 juli 2011 - 19:10


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 21:07

ik stel toch e>1? waaruit volgt dat f(x) groter dan 0 wordt

Sorry, daar had ik overgekeken...

M is toch eigenlijk wel willekeurig omdat e ook willekeurig is?

Ja en nee. Het lijkt misschien hetzelfde, maar het verschil is: jij kiest e willekeurig en kiest M in functie van die e. Terwijl wat je moet doen, is M willekeurig kiezen en dan e in functie van M kiezen. Let op: nu is e in functie van M n moet je tegelijk waarborgen dat f(x)<0... Voel je het verschil? Kun je dan aanpassen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 21:21

LaTeX

LaTeX
LaTeX

Zij d=min(LaTeX )

LaTeX LaTeX

zij M willekeurig en e=1-M

LaTeX LaTeX

Dus de limiet van f(x)*g(x) naar x0 is -oneindig


zo dan?
volgens mij snap ik niet helemaal wat je bedoelt.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 21:28

Eerst kies je e>1 en dan e=1-M. Ben je nog zeker dat e dan groter dan 1 is? Je zult het dus inderdaad iets anders moeten aanpakken. Maar volgens mij snap je niet helemaal hoe die e-d bewijzen werken. Klopt dit gevoel?

Mocht je er niet uitgeraken: morgen zal ik posten hoe ik het zou bewijzen (heel misschien nog later vanavond als tijd mij meezit ;)).

Hint bij het kiezen van e en M: kies gewoon M willekeurig, kies dan e=max{1, ...} of e=min{1, ...}. Nu moet jij kiezen uit max en min en zelf de puntjes proberen in te vullen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 22:38

Bedoel je dat M volledig willekeurig moet zijn? Ik dacht dat willekeurig, maar kleiner dan 0 wel voldoende was?

is het dan zo:

Alles hetzelfde als hierboven, maar ipv e=1-M: e=max{1,1-M}

Ik blijf het toch raar vinden.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juli 2011 - 22:42

Bedoel je dat M volledig willekeurig moet zijn? Ik dacht dat willekeurig, maar kleiner dan 0 wel voldoende was?

M mag volledig willekeurig zijn, maar zal uiteindelijk uiteraard steeds meer en meer negatief worden...

Alles hetzelfde als hierboven, maar ipv e=1-M: e=max{1,1-M}

Ongeveer wel ja, maar kun je dat uitschrijven?

Ik blijf het toch raar vinden.

Wat blijf je raar vinden? De nuance waarop ik je wees of heel het verhaal?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2011 - 23:03

Dat M willekeurig moet zijn en e niet. Want door M willekeurig te stellen, beperk je je e terwijl deze toch al willekeurig moet zijn van in het begin?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures