- Naamloos.jpg (6.67 KiB) 706 keer bekeken
Ik schrijf gewoon de definities van de limieten van f(x) en g(x) uit maar dan weet ik niet hoe het verder moet, iemand die een tip kan geven?
Laatste berichten
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
15:54
Rotatie van het heelal 27
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Product van limieten
-
- Berichten: 299
Product van limieten
Ik schrijf gewoon de definities van de limieten van f(x) en g(x) uit maar dan weet ik niet hoe het verder moet, iemand die een tip kan geven?
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Verplaatst naar Analyse.
Okee, we willen bewijzen dat voor elke M er een
bestaat zodat f(x)g(x) < M als |x-x0| < ... Akkoord?
Schrijf dan nu eens uit wat je weet.
Okee, we willen bewijzen dat voor elke M er een
bestaat zodat f(x)g(x) < M als |x-x0| < ... Akkoord? Schrijf dan nu eens uit wat je weet.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
dus de 2 definities:
... -1-1/e<f(x)<-1+1/e
... e<g(x)
ik gebruik 1/e omdat op die manier in beide gevallen een zo groot mogelijke (gemeenschappelijke) e willen. Nu zou ik graag uit de 2 bovenstaande halen dat g(x)f(x)<-e maar ik zie niet hoe.
... -1-1/e<f(x)<-1+1/e
... e<g(x)
ik gebruik 1/e omdat op die manier in beide gevallen een zo groot mogelijke (gemeenschappelijke) e willen. Nu zou ik graag uit de 2 bovenstaande halen dat g(x)f(x)<-e maar ik zie niet hoe.
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Pak eventjes die twee voorwaarden dat je nu hebt. Hoe kun je nu iets bekomen zodat je iets kunt zeggen à la:
f(x).g(x) < ...
Om iets te kunnen zeggen, zul je dus sowieso alvast controle moeten zoeken over de afschatting van f(x) (zorgen dat ze niet zowel positief als negatief kan zijn). Zou je dat niet doen, kom je in de problemen met je vermenigvuldiging, daar je dan zowel met positieve als negatieve dingen kunt vermenigvuldigen.
f(x).g(x) < ...
Om iets te kunnen zeggen, zul je dus sowieso alvast controle moeten zoeken over de afschatting van f(x) (zorgen dat ze niet zowel positief als negatief kan zijn). Zou je dat niet doen, kom je in de problemen met je vermenigvuldiging, daar je dan zowel met positieve als negatieve dingen kunt vermenigvuldigen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
als e groot genoeg is (>1), is f(x) altijd negatief.
dan haal je hieruit f(x)g(x)<1-e. dus gaat naar -oneindig!
dan haal je hieruit f(x)g(x)<1-e. dus gaat naar -oneindig!
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Kun je dat eens mooi uitschrijven (met delta en al )? Ik vrees dat je daar nogal rap overgaat. Overigens: dit is een kladberekening. Mooist is als je er nu nog even voor zorgt dat je komt tot:
f(x).g(x) < M
met M willekeurig.
)? Ik vrees dat je daar nogal rap overgaat. Overigens: dit is een kladberekening. Mooist is als je er nu nog even voor zorgt dat je komt tot:f(x).g(x) < M
met M willekeurig.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
\(\forall e, \exists (d_1,d_2):\)
\(x_0-d_1<x<x_0+d_1 \Rightarrow -1-1/e<f(x)<-1+1/e\)
\(x_0-d_2<x<x_0+d_2 \Rightarrow e<g(x)\)
Zij d=min(\(d_1,d_2\)
)\(\forall e>1, \exists d:\)
\(x_0-d<x<x_0+d \Rightarrow f(x)*g(x)<1-e\)
zij M=1-e\(\forall M<0, \exists d:\)
\(x_0-d<x<x_0+d \Rightarrow f(x)*g(x)<M\)
Dus de limiet van f(x)*g(x) naar x0 is -oneindig?-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Je vergeet wel om te zorgen dat f(x) < 0; en daarenboven vind ik dat je er rap 'overgaat'. Maar als je alles snap wat je doet, is het okee. Persoonlijk zou ik het bewijs nog net dat anders maken. Want je zou moeten beginnen met 'Kies M willekeurig' en dat gebeurt hier niet.
Overigens: snap je waarom het belangrijk is dat je zeker bent dat f(x)<0?
Overigens: snap je waarom het belangrijk is dat je zeker bent dat f(x)<0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
ik stel toch e>1? waaruit volgt dat f(x) groter dan 0 wordtJe vergeet wel om te zorgen dat f(x) < 0;
M is toch eigenlijk wel willekeurig omdat e ook willekeurig is?Want je zou moeten beginnen met 'Kies M willekeurig' en dat gebeurt hier niet.
omdat anders f(x)*g(x) niet altijd < 1-eOverigens: snap je waarom het belangrijk is dat je zeker bent dat f(x)<0?
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Sorry, daar had ik overgekeken...ik stel toch e>1? waaruit volgt dat f(x) groter dan 0 wordt
Ja en nee. Het lijkt misschien hetzelfde, maar het verschil is: jij kiest e willekeurig en kiest M in functie van die e. Terwijl wat je moet doen, is M willekeurig kiezen en dan e in functie van M kiezen. Let op: nu is e in functie van M én moet je tegelijk waarborgen dat f(x)<0... Voel je het verschil? Kun je dan aanpassen?M is toch eigenlijk wel willekeurig omdat e ook willekeurig is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
\(\forall e, \exists (d_1,d_2):\)
\(x_0-d_1<x<x_0+d_1 \Rightarrow -1-1/e<f(x)<-1+1/e\)
\(x_0-d_2<x<x_0+d_2 \Rightarrow e<g(x)\)
Zij d=min(\(d_1,d_2\)
)\(\forall e>1, \exists d:\)
\(x_0-d<x<x_0+d \Rightarrow f(x)*g(x)<1-e\)
zij M willekeurig en e=1-M\(\forall M<0, \exists d:\)
\(x_0-d<x<x_0+d \Rightarrow f(x)*g(x)<M\)
Dus de limiet van f(x)*g(x) naar x0 is -oneindigzo dan?
volgens mij snap ik niet helemaal wat je bedoelt.
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
Eerst kies je e>1 en dan e=1-M. Ben je nog zeker dat e dan groter dan 1 is? Je zult het dus inderdaad iets anders moeten aanpakken. Maar volgens mij snap je niet helemaal hoe die e-d bewijzen werken. Klopt dit gevoel?
Mocht je er niet uitgeraken: morgen zal ik posten hoe ik het zou bewijzen (heel misschien nog later vanavond als tijd mij meezit ).
Hint bij het kiezen van e en M: kies gewoon M willekeurig, kies dan e=max{1, ...} of e=min{1, ...}. Nu moet jij kiezen uit max en min en zelf de puntjes proberen in te vullen.
Mocht je er niet uitgeraken: morgen zal ik posten hoe ik het zou bewijzen (heel misschien nog later vanavond als tijd mij meezit
).Hint bij het kiezen van e en M: kies gewoon M willekeurig, kies dan e=max{1, ...} of e=min{1, ...}. Nu moet jij kiezen uit max en min en zelf de puntjes proberen in te vullen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
Bedoel je dat M volledig willekeurig moet zijn? Ik dacht dat willekeurig, maar kleiner dan 0 wel voldoende was?
is het dan zo:
Alles hetzelfde als hierboven, maar ipv e=1-M: e=max{1,1-M}
Ik blijf het toch raar vinden.
is het dan zo:
Alles hetzelfde als hierboven, maar ipv e=1-M: e=max{1,1-M}
Ik blijf het toch raar vinden.
-
- Berichten: 10.179
Re: Product van limieten
M mag volledig willekeurig zijn, maar zal uiteindelijk uiteraard steeds meer en meer negatief worden...Bedoel je dat M volledig willekeurig moet zijn? Ik dacht dat willekeurig, maar kleiner dan 0 wel voldoende was?
Ongeveer wel ja, maar kun je dat uitschrijven?Alles hetzelfde als hierboven, maar ipv e=1-M: e=max{1,1-M}
Wat blijf je raar vinden? De nuance waarop ik je wees of heel het verhaal?Ik blijf het toch raar vinden.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 299
Re: Product van limieten
Dat M willekeurig moet zijn en e niet. Want door M willekeurig te stellen, beperk je je e terwijl deze toch al willekeurig moet zijn van in het begin?
