Laatste berichten
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Omzetting van a(x) naar a(t)
-
- Berichten: 71
Omzetting van a(x) naar a(t)
Een voorwerp start op t=0 zonder snelheid. Vervolgens gaat het versnellen (niet constant of exponentieel, maar gevarieerd). Ik weet de versnelling als functie van de positie (1 dimensionaal). Graag zou ik dit om willen zetten naar de versnelling als functie van tijd. M.a.w: a(x) heb ik in een grafiek, maar wil het omzetten naar a(t).
Just think about it 
-
- Berichten: 7.390
Re: Omzetting van a(x) naar a(t)
Dan moet je x(t) kennen, met andere woorden de positie in functie van de tijd: a(x)=a(x(t))=a(t).
Zie je dat?
Zie je dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 71
Re: Omzetting van a(x) naar a(t)
maar x(t) is toch uit a(x) te halen? Aangezien de beginsnelheid bekend is en ook de versnelling op elk punt.
Just think about it
-
- Berichten: 71
Re: Omzetting van a(x) naar a(t)
Ik probeer ook gebruik te maken van de relatie:
a=dv/dt=d^2x/dt^2
maar dan kom ik er toch niet uit.
a=dv/dt=d^2x/dt^2
maar dan kom ik er toch niet uit.
Just think about it
-
- Berichten: 48
Re: Omzetting van a(x) naar a(t)
Over het algemeen moet je zoiets oplossen met een numerieke iteratiemethode. De eenvoudigste manier is een [wiki=en]Leapfrog integration[/wiki]: Vertrek van de begincondities
\(x_0\)
, \(v_0\)
, en \(a_0 = a(x_0)\)
, en definieer een kleine tijdstap \(\Delta t\)
. Voer dan volgende iteratie uit:\(\begin{align}x_{i+1} &= x_i + v_i\Delta t + a_i\frac{\Delta t^2}{2},\\a_{i+1} &= a(x_{i+1}),\\v_{i+1} &= v_i + \frac{a_i + a_{i+1}}{2}\Delta t.\end{align}\)
Hieruit heb je dan \(x(t_i) = x_i\)
met \(t_i = t_0+i\Delta t\)
, en dus \(a(t_i) = a(x(t_i))\)
.-
- Berichten: 7.068
Re: Omzetting van a(x) naar a(t)
\(a(x(t)) = \frac{d^2 x(t)}{dt^2}\)
\(2 \cdot a(x(t)) \cdot \frac{d x(t)}{dt} = 2 \cdot \frac{d x(t)}{dt} \cdot \frac{d^2 x(t)}{dt^2}\)
Herken de kettingregel:\(\frac{d}{dt} \left( 2 \cdot \int a(x) dx \right) = \frac{d}{dt} \left( (\frac{d x(t)}{dt})^2 \right)\)
\(\frac{d}{dt} \left( 2 \cdot A(x) + k \right) = \frac{d}{dt} \left( (\frac{d x(t)}{dt})^2 \right)\)
\(2 \cdot A(x) + k = (\frac{d x(t)}{dt})^2\)
\(\pm \sqrt{2 \cdot A(x) + k} = \frac{dx}{dt}\)
Dit lijkt mij typisch iets dat in slechts zeer beperkte gevallen analytisch oplosbaar is (maar dat kan ik niet hard maken).-
- Berichten: 71
