Springen naar inhoud

[wiskunde] goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 13:46

ik heb een algemene vraag;

stel je hebt de vergelijking;

sin (2x) - sin (x)= 0
sin (2x)= sin (x)

2x= x (mod 2 pi) V 2x = pi - x (mod 2 pi)
x= 0 (mod 2 pi) V x= (1/3) pi (mod 2 pi)

interval

-2pi < x < 2pi

x ligt op { -2pi, -1 (2/3) pi, - pi, - (1/3) pi, (1/3)pi, pi, 1 (2/3) pi, 2pi}



(mijn excuses voor de onwiskundige tekens :shock: )

mijn vraag is, als je het antwoord van de vergelijking
x= 0 (mod 2 pi) V x= (1/3) pi (mod 2 pi)
dit hebt uitgerekend...

hoe kom je dan aan

x ligt op { -2pi, -1 (2/3) pi, - pi, - (1/3) pi, (1/3)pi, pi, 1 (2/3) pi, 2pi}

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2005 - 19:34

ik heb een algemene vraag;

stel je hebt de vergelijking;

sin (2x) - sin (x)= 0
sin (2x)= sin (x)

2x= x (mod 2 pi)    V 2x = pi - x (mod 2 pi)
x= 0 (mod 2 pi)    V x= (1/3) pi (mod 2 pi)

interval

-2pi < x < 2pi

x ligt op { -2pi, -1 (2/3) pi, - pi, - (1/3) pi, (1/3)pi, pi, 1 (2/3) pi, 2pi}



(mijn excuses voor de onwiskundige tekens :shock: )

mijn vraag is, als je het antwoord van de vergelijking  
x= 0 (mod 2 pi)    V x= (1/3) pi (mod 2 pi)  
dit hebt uitgerekend...

hoe kom je dan aan

x ligt op { -2pi, -1 (2/3) pi, - pi, - (1/3) pi, (1/3)pi, pi, 1 (2/3) pi, 2pi}


dit komt doordat ja alle oplossingen in het interval -2pi < x < 2pi moet berekenen=>
bij je uitkomst heb je x = 0 + k.2pi dus als k = -1 dan heb je -2 pi,
en x = (1/3)+k2pi dus als k = -1 dan heb je -2/3 pi
...
en zo kan je doorgaan tot je alle hoeken hebt gevonden in dit interval

Ik gebruik voor de makkelijkheid ipv de schrijfwijze mod, gebruik ik k element van Z, waarbij je dan het volgende kan stellen: x = hoek + k2pi

Beetje duidelijk ?

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures