Springen naar inhoud

Vlak door drie punten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 01:51

Gegeven drie punten m (x0, 0, 0) p0 (x0,y0,z0) p(x0,y,z)

Gevraagd: theoretisch vergelijking vlak ontwikkelen

Parametervergelijking (1 van de vele mogelijkheden):

positievector: p
2 richtingsvectoren: m-p0 en p-m

x = x0
y = y + k*(-y0) + l*(y)
z = z + k*(-z0) + l*(z)

de oplossing zou moeten zijn

x = x0 en y^2 + z^2 = y0^2 + z0^2

Ik heb al vanalles geprobeerd, maar krijg k en l maar niet geŽlimineerd. Ook zie ik het heil van kwadrateren hier niet in. Ligt het mss aan de keuze van mijn vectoren. In principe zou elk triplet toch uiteindelijk hetzelfde moeten uitkomen. Graag een tip.

Veranderd door Bots, 19 juli 2011 - 01:52


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 09:06

Je krijgt: 0=k*-y0+l*z, k=l*z/y0, enz.

#3

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 14:20

0=k*-y0+l*z, bedoel je niet y daar ipv z. Zo ja, die richting ben ik al uitgegaan en leidde bij mij tot niets... :s

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 14:41

Ja, dat moet y zijn ipv z.
Ga toch maar die richting uit. Laat dat zien.

#5

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 15:21

LaTeX

Veranderd door Bots, 19 juli 2011 - 15:24


#6

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 17:13

LaTeX


Niet wat het moet zijn he, toch niet in dezelfde vorm...

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 18:02

Niet wat het moet zijn he, toch niet in dezelfde vorm...

Helemaal goed.
Maar, een vlak wordt bepaald door drie verschillende, niet op een lijn gelegen, ptn. Laat zien dat dan niet aan bovenstaande voorwaarde mag worden voldaan. Welke enige mogelijkheid blijft dan over?

#8

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 18:59

Btw om een vlak door drie punten te bepalen gebruik ik meestal de "determinantenmethode".
Als je dit niet kent stel dan eerst de richtingsvector van een rechte door 2 van de punten op ik noem hem even LaTeX .
Schrijf dan de determinant als LaTeX . Hierin kan je herkennen dat er voldaan moet worden dat een bepaald stelsel (ken de afleiding niet meer helemaal) een unieke oplossing moet hebben.
Je krijgt dan een oplossing van de vorm Ax + By+Cz + D = 0. Waarbij A, B, C en D constanten zijn die volgen uit de oplossing van de determinant.

Mocht je het begrip richtingsvector niet (meer) kennen, dat vindt je ook terug in de link.

Veranderd door JorisL, 19 juli 2011 - 19:02


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 19:54

@JorisL, doet de TS iets niet goed? Geef dat dan aan ...

#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 20:14

@Safe

Oeps neen, weeral te snel over heen gegaan. Ik dacht dat de TS een probleem had met het daadwerkelijk toepassen.
Zag niet dat hij de vgl wou afleiden.

#11

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:13

Mijn richtingsvectoren zijn dus niet lineair onafhankelijk bij die voorwaarde, maar welke voorwaarde kan ik dan nog opleggen?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:44

Er is nog maar ťťn mogelijkheid en die had je in 't begin al staan: x = x0

Heb je geleerd hoe je uit 2 onafhankelijke richtingsvectoren (rv} een normaalvector van het vlak bepaald?

#13

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 22:02

Ja, voor mijn gekozen richtingsvectoren zou LaTeX moeten zijn. Maar ik snap niet welke richting je uit wilt...

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 22:29

Hoe heb je dit bepaald? Met het uitproduct?
Je bent met me eens dat je dan ook (1,0,0) kan kiezen?

#15

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 22:42

Ja, vermits x=x0 voor de drie punten, liggen ze allemaal in het daardoor bepaalde vlak. X-as staat loodrecht op dat vlak, ben het dus eens. ;) Hiermee heb ik eigenlijk het eerste bepaald...

Veranderd door Bots, 19 juli 2011 - 22:45






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures