Springen naar inhoud

Wortels zoeken; complexe getallen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 15:29

De opgave is de volgende:

Geef de overige wortels als je weet dat 2 - 2j een wortel is.

LaTeX
_______________________________

Ik ga als volgt te werk:
De voorgetallen zijn reŽel, dus zeg ik dat 2 + 2j ook een oplossing is.
De complexe oplossingen komen in dit geval steeds in paren voor, dus de 3e oplossing zal een reŽle oplossing zijn.

Ik gebruik de 2 gevonden oplossingen om de 3e te vinden door:

LaTeX Met a dus de reŽle oplossing.

Maar hier zit ik dus vast... Bij verdere uitwerking hiervan bekom ik geen oplossing!

Dit is een oefening die ik ergens uit een oud examen heb gehaald dus ik beschik niet over een oplossing.
Kan iemand mij de juiste oplosmethode geven of zeggen hoe ik verder moet?

thanks ;)

Veranderd door doantsen, 19 juli 2011 - 15:30


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 16:02

Bereken het product:
((z-2)+2j)((z-2)-2j)

Klopt je opgave?

Veranderd door Safe, 19 juli 2011 - 16:08


#3

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 16:16

De opgave is zeker juist.

Voor dat product bekom ik:

LaTeX

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 16:21

Dan vul je dat toch in in het linkerlid van je vorige vergelijking. Dan kan je de derde machten van z schrappen. Waardoor je een makkelijk oplosbare 2de graadsvgl vindt (met 1 oplossing denk ik dus D = 0)

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2011 - 16:49

De opgave is de volgende:

Geef de overige wortels als je weet dat 2 - 2j een wortel is.

LaTeX

De opgave klopt niet. Vul LaTeX maar eens in.

Hoe je tewerk zou moeten gaan:

LaTeX is een wortel dus LaTeX is deelbaar door LaTeX . Voer die deling uit.

#6

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 17:11

Aargh dan is er een fout in de opgave geslopen!

Stel dat de opgave toch juist was.
Is dit dan de juiste methode?
Dus z^3 schrappen, een 2e graadsvgl bekomen met een discriminant die 'a' bevat.
Vervolgens deze discriminant gelijkstellen aan 0.

Klopt de methode?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 17:46

Aargh dan is er een fout in de opgave geslopen!

Stel dat de opgave toch juist was.
Is dit dan de juiste methode?
Dus z^3 schrappen, een 2e graadsvgl bekomen met een discriminant die 'a' bevat.
Vervolgens deze discriminant gelijkstellen aan 0.

Klopt de methode?

Dus z^3 schrappen

Dit klinkt al heel vreemd, doe eens voor wat je bedoelt.
z≥-3z≤+4z+8=0 voldoet aan het gegeven.

#8

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 18:18

Wel ja, ik bedoel dus die vergelijking gelijkstellen aan die van de opgave.
Waarna je z^3 kan schrappen ;)

Moet dringend leren niet te lang te blijven stilstaan als het niet lukt...
Heb een andere oefening gemaakt en deze lukte!

In ieder geval heel erg bedankt!

Veranderd door doantsen, 19 juli 2011 - 18:20


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 18:20

Laat het eens zien, misschien heb je dan gelijk het antwoord op je idee.

Veranderd door Safe, 19 juli 2011 - 18:21


#10

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 19:02

Die vraag is wel wat anders, maar toch gelijkaardig.
Los op als je weet dat ťťn vd opl reŽel is.
LaTeX
___________________________________

Daaruit haal ik 2 vgln:
R: 4z^3-9z-4=0
C: -6sqrt(3)z^2-3sqrt(3)z=0

Dit zijn telkens de reŽle en de imaginaire delen die elk op zich gelijk aan 0 moeten zijn.
Uit C haal ik als oplossingen z1,2= 0 en -0.5
Die -0.5 is de reŽle oplossing (ook een oplossing van R, dit moet!)

De andere (complexe) opl van R haal ik door de R te schrijven als
(z+0.5)(az^2+bz+c) = beginvgl
Dit levert een stelsel waaruit:
a=4
b=-2-6sqrt(3)j
c=-8

Dan bereken ik gewoon de nulpunten van az^2+bz+c = 0 (met a,b,c uit het stelsel)
Dit klopt.

De vraag is hier wel anders... Hier weet je dat er 1 reŽle opl is.
Ik vraag me dus gewoon af als het omgekeerd is:
Er is een compl oplossing gegeven, dus compl toeg. is ook een opl, of je dan voor die laatste reŽle oplossing de discriminant gelijk aan 0 moet stellen om daaruit de opl te halen.

Ik vermoed van wel?

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 19:26

LaTeX

Kijk, je hebt dus staan: (z-a)(z≤-4z+8)=z≥-9z≤+20z+8

Het vb wat je geeft is een heel andere en is goed opgelost. Maar nu wat je hierboven hebt ...

#12

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:20

Kijk, je hebt dus staan: (z-a)(z≤-4z+8)=z≥-9z≤+20z+8

Het vb wat je geeft is een heel andere en is goed opgelost. Maar nu wat je hierboven hebt ...


Redenering:
Als ik dit dan uitwerk bekom ik een 2e graadsvergelijking omdat de z≥ wegvalt.
Ik heb al 2 oplossingen, dus de 3e komt voort uit die 2e gr vgl.
Dus ik zou zeggen, ik bereken de determinant en stel die gelijk aan 0 en reken op die manier a uit?

Het is wel spijtig dat de opgave niet geheel klopt, maar als ik de juiste methode ken dan is dat ook al wat!
Klopt de redenering?

#13

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:44

Volgens mij zal die methode kloppen. Het is wel even geleden dat ik een vergelijking met complexe oplossingen heb opgelost maar, dit is de enige manier waarop je een numerieke waarde kan bekomen. EN je weet dat er maar 1 extra oplossing kan bestaan voor een derdegraadsvergelijking waarvan je 2 oplossingen kent.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:49

(z-a)(z≤-4z+8)=z≥-9z≤+20z+8

Wat kan a alleen maar zijn? Daarmee klopt de gelijkheid niet, maar dat wist je al!

#15

doantsen

    doantsen


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2011 - 20:25

a kan enkel reŽel zijn... De opgave is fout inderdaad ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures