Springen naar inhoud

Lim(f(x)+f'(x))


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:06

Naamloos.jpg

Ik zie er niks in.. Iemand een tip?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:47

Intuitief zie ik het wel. De limiet van f'(x) niet 0 is, dan blijft f(x) oneindig door stijgen/dalen dus zal de limiet van f(x) ook +/- oneindig worden.

Ik denk dat je er uit het ongerijmde wel zou kunnen geraken. Althans zo zou ik een eerste poging wagen.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 juli 2011 - 20:59

Verplaatst naar Analyse.

Ben je hier verder nog uitgeraakt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 00:35

Nee, ik kom er niet. Ik zie het intuÔtief ook wel in. Als de limiet van f'(x) niet 0 is zal de limiet van f(x)= + of - oneindig zijn. Verder raak ik niet.

#5

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 01:55

Als je iets formeler wil dan een intuÔtieve redenering, dan zou je bijvoorbeeld de regel van de l'Hospital kunnen gebruiken:

  • Stel eerst dat LaTeX . Dan is LaTeX , en uiteraard is LaTeX . De l'Hospital zegt dan

    LaTeX

    Dan zijn er twee mogelijkheden:
    • als LaTeX , dan volgt
      LaTeX

      wat een contradictie is als LaTeX .
    • als LaTeX , dan volgt dat LaTeX , dus ook LaTeX , en dan moet LaTeX .
  • Stel dat LaTeX . Dan is ook LaTeX , en uiteraard is LaTeX . De l'Hospital zegt dan

    LaTeX

    maar dan volgt opnieuw LaTeX . Als LaTeX , dan geeft dat een contradictie.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juli 2011 - 15:41

Stel:
LaTeX
dan volgt: LaTeX
enz.

#7

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juli 2011 - 16:53

Let op dat een notatie als deze
LaTeX
formeel gezien fout is: een limiet kan niet oneindig zijn. Je zal het om het echt kloppend op te willen schrijven dan ook met een epsilon-delta-achtige omschrijving moeten doen.

#8

Perseus

    Perseus


  • >25 berichten
  • 48 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juli 2011 - 21:47

Let op dat een notatie als deze
LaTeX


formeel gezien fout is: een limiet kan niet oneindig zijn.

Er is niks mis met die notatie. Het is een oneigenlijke limiet, gedefinieerd als

LaTeX

#9

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 juli 2011 - 07:22

Ik snap wat ermee bedoeld wordt en ben het eens met je definitie. Mij is echter geleerd om zoiets nooit een limiet te noemen. Misschien verschillen we dan alleen van terminologie.

#10

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 14:14

@perseus

Ik heb moeite met je toepassing van l'hospital.
In geval 1a, zijn beide limieten, die van f/g en f'/g' onbepaald, terwijl l'hospital eist dat ze allebei bepaald zijn.

In geval 1b en 2 moet je dus ook bewijzen dat de limiet van x f'(x) bestaat ander gaat het mis. Probeer maar eens f(x)=sin(x^2)/x^2 + A. Deze functie past perfect binnen de bewijzen stelling, echter de limiet van f(x)+x'(f(x)) of van f(x)-xf(x) voor x naar oneindig bestaat niet.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#11

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 15:04

Een correcter antwoord zou zijn:

LaTeX impliceert LaTeX voor een willekeurig a en b. Als LaTeX dan volgt hieruit het gevraagde.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juli 2011 - 16:14

Een correcter antwoord zou zijn:

LaTeX

impliceert LaTeX voor een willekeurig a en b. Als LaTeX dan volgt hieruit het gevraagde.

Kan je dit even afleiden?
Wat is er mis aan mijn hint?

#13

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 19:08

@Safe
Het probleem met je hint is dat hij niet volledig is, je bewijst niet dat f'(x) convergeert naar nul. Je sluit alleen uit dat f'(x) convergeert naar een waarde ongelijk aan nul. Echter, hij zou ook niet kunnen convergeren.

Jouw argument zou ook werken als de gestelde de limiet van f(x)-f'(x) was geweest. Echter als je nu f(x)=exp(x) kiest divergeert f(x) en f'(x) ondanks dat f(x)-f'(x) convergeert naar nul.

Is het goed is als ik een paar extra stappen geef? Ik heb niet zoveel zin om het helemaal uit te schrijven.
Om te beginnen los de homogene vergelijking f(x)+f'(x)=0. Dit geeft f(x)=exp(-x). Los nu de particuliere vergelijking op, i.e. f(x)+f'(x)=g(x), door middel van variatie van constanten, i.e. probeer f(x)=exp(-x)h(x). Nu volgt h'(x)exp(-x)=g(x). Zo kom je op mijn uitdrukking voor f(x).

Om de limiet te bewijzen, moeten voor iedere epsilon>0 een X vinden zodat |f(x)-A|<epsilon voor iedere x>X.
Kies X1 z.d.d. |g(x)-A|<epsilon/2.
Kies
LaTeX
Kies X=max(X1,X2). Nu volgt het gevraagde.

Sorry dat ik niet volledig alle stappen uitschrijf. Als je wil dat ik iets nog nauwgezetter opschrijf laat het dan weten.

Veranderd door sirius, 27 juli 2011 - 19:08

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures