Springen naar inhoud

Afleidbaarheid van een functie bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:27

Hoe bewijs je de afleidbaarheid van een functie in een interval?

De afleidbaarheid van een functie in een punt kan ik bewijzen door de definitie, maar de definitie van afleidbaarheid in een interval zegt dat de functie afleidbaar is in een interval als deze functie afleidbaar is in elk punt van het interval.

In mijn cursus staat op een bepaald moment als voorbeeld de functie |x|. Er staat: het is duidelijk dat deze functie afleidbaar is in ]-oneindig, 0[ en ]0,+oneindig[. En dan wordt bewezen dat ze ook afleidbaar is 0.

Maar hoe kan je nu bewijzen dat dit ook zo is voor R\{0}?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:41

De |x| functie is niet afleidbaar in 0. Want stel f(x) = |x| dan LaTeX maar deze is duidelijk niet gedefinieerd in 0.

En over dat bewijzen, dat is toch al gebeurd door R\{0} op te spiltsen in positief en negatief...

#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 21:59

Eh ja sorry, |x| is idd niet afleidbaar in 0:p

Kun je wat meer uitleg geven waarom dit al bewezen is? Is een functie altijd afleidbaar in een punt waar het niet 0 wordt misschien?

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 22:27

Sorry, even fout gelezen.

Je moet dus gewoon met de definitie van de afgeleide werken.
Daarbij moet je onderscheid maken tussen x>0 en x<0. Dan kan je het newtonquotiŽnt, LaTeX eenvoudig uitschrijven.

Je moet wel een voorwaarde opleggen op h, in een bepaald geval, om hiermee te kunnen rekenen. Welke denk je?

#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 22:46

Hmm, ik denk als x<0 dan mag h niet groter zijn dan -x en voor x>0 mag h niet kleiner zijn dan -x, maar dit is geen probleem aangezien h toch nadert naar 0. Juist?

#6

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2011 - 23:14

Juistem. Voor allebei weliswaar. Want bij een gewone limiet staat er niet bij langs welke zijde. Dit impliceert dat de limiet langs links EN rechts moet bestaan.





1 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 1 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures