Springen naar inhoud

Vectoruimtes.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:00

Hallo,

Vectoriumtes

Dit difinieert men als een verzameling met daarin vectoren die commutatief zijn (wat bedoelt men hier eigenlijk met commutatief)

Verder staat in mijn cursus geschreven dat elke complexe vectoruimte ook een reele is waarom is dat nu net niet andersom? elk reel getal is een complex andersom toch niet h?

kan mij iemand een aantal voorbeelden geven van vectorruimtes?

Dan de deelruimtes moet ik dit zien als een soort deelverzamelingen wat bedoelt men eigenlijk met restricties?

Kan mij iemand hier ook een aantal voorbeelden van de hand doen om dit echt in te zien?

Kan ik dit zien als een deelverzameling denk even mee ik heb een verzameling waarin de eerste 20 getallen van de natuurlijke getallen zitten
in deze verzameling difineer ik de optelling en de vermenigvuldiging nu bouw ik in deze verzameling een nieuwe in met daarin de eerst vijf elmenten van de natuurlijke getallen met deze kan ik dan optellen en vermenigvuldigen mijn uitkomst zal dan altijd in mijn groote verzameling zitten of toch niet want als ik 5*5*5*5*5 doe dan bekom ik 25

wie helpt me even voor uit met duidelijke uitleg? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 16:49

Commutatief betekent dat voor 2 vectoren geldt: x+y=y+x.
De vezameling complexe getallen kun je opvatten als een 2-dimensionale reele vectorruimte (controleer maar: hij voldoet aan alle eigenschappen) en net zo kun je een n-dimensionale complexe vectorruimte opvatten als een 2n-dimensionale reele vectorruimte.
Van het woord restricties moet je de context geven, anders begrip ik het niet (iemand anders wellicht). Een deelruimte is een deelverzameling waarvoor geldt dat hij met 2 vectoren x en y ook iedere lineaire combinatie van die 2 vectoren bevat (bij een driedimensionale vectorruimte is bijvoorbeeld een rechte lijn door de oorsprong of een plat vlak door de oorsprong een deelruimte).

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 18:47

kan er nog iemand wat meer uitleg verschaffen over deelruimtes en wat voorbeeldjes geven?

Groeten.

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 21:43

mss antwoorde mijn naamgenoot al op deze vraag maar toch nog even

klopt volgende paragraaf uit mijn boek?

een complexe vectorruimte is een reele moet dit niet net andersom zijn?

Daar een reel getal een complex is maar andersom toch niet h

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 22:26

Je kan een complexe vectorruimte beschouwen als een tweedimensionale rele vectorruimte.

Wanneer je dus een complexe functie: C -> C beschouwt die z afbeeldt op f(z) waarbij je z kan schrijven als x+iy, dan kan je dit beschouwen als een nieuwe functie f(z) = u(x,y) + iv(x,y) waarbij we nu 2 rele functie u en v beschouwen, van R -> R. Op die manier kan je onze oorspronkelijke f bekijken als een functie van R -> R. Dit is dan een vectorwaardige functie met twee componenten die elk scalaire functie R -> R zijn.

#6

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:18

gisteren kwam ik iemand in real live tegen die heer ook meer van weet en ik heb hem snel het volgende kunnen vragen:

wat is nu eigenlijk een deelriumte wel hij antwoorde mij dat als we een grote vector ruitme nemen en daarin nemen we een aantal vectoren stoppen deze in een verzameling dan vormt deze verzameling op zich een vector ruimte als al die vectoren in die verzameling op te tellen zijn (eventueel is deze optelling niet hetzelfde als wij gewoon zijn)
de scalaire vermenigvuldiging dient eveneens gedifineerd te zijn en tot slot dienen al onze bekomen resultaten in de verzameling afgebeeld te worden.

Hij gaf een voorbeeld namelijk een rechte in R^2 vectoriumte en gewoonlijk zijn deelruimte redelijk groot.

Voila hiermee ben ik al wat verder ik voel nu al redelijk ininuitief aan waar ik hier mee te maken heb.

Maar nu even de difinitie uit mijn leerboek:
Onderstel dat V een vectoriumte is. dan is een deelverzameling een deelvectorriumte of deelriumte als w met de beperking van de som en de scalaire vermenigvuldiging op V zelf en een vector riumte is.

Wel nu is mijn vraag klopt mijn visie en wat bedoelt men met die beperking?

Groeten. Dank bij voorbaat.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:32

Ja hoor, dat klopt zo ongeveer.
Ook in je deelruimte moeten som en scalaire vermenigvuldiging gedefineerd zijn en bovendien inwendig zijn.

De definitie is dan ook makkelijk samen te vatten (en dit geeft direct een nodige en voldoende voorwaarde om te controleren in de parktijk) als volgt:

W is een niet-lege deelverz van de vectorruimte V, dan is W een deelruimte van V
<=> Geplaatste afbeelding

In het kort: de lineaire combinatie moet nog in W zitten.

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:35

maar vanwaar dan dat zinnetje

met de beperking...

in het nederlands betenkent een beperking toch dat het er net niet is?

Groeten

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 14:42

Nee, dat betekent niet dat het er niet is, je beperkt het.
W moet zelf een vectorruimte zijn, als dat zo is n W is een deelverzameling van V, dan is W een deelruimte van V (dat is hetzelfde zeggen, maar omgekeerd). Optelling en sc. verm. moeten er gedefinieerd zijn, zoals in V, doch wel inwendig. Buiten V hoeft dat niet te gelden, het volstaat dat dit voor de som en de sc. verm. geldt op V (dus beperkt tot enkel in V).

#10

Bert

    Bert


  • >250 berichten
  • 718 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2005 - 17:47

Heel formeel is het optellen van vectoren een afbeelding PV: VxV→V. Bij een deelruimte U⊂V hoort dan een andere afbeelding PU: UxU→U zodanig dat voor u,v∈U geldt dat PV(u,v)=PU(u,v). PU is dus hetzelfde als PV maar dan beperkt op U. Daar slaat het woord beperking op. Meestal schrijven we u+v in plaats van PU(u,v) en maakt niemand zich druk over de formele kant van de zaak.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures