Springen naar inhoud

[wiskunde] differentiŽren van een wortelfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:03

Differentieer:

k(x) = x * 3wortel x

Uitwerking:

k(x) = x . 3wortel x = x * x1/3 = x1/1/3

klopt dat?

k'(x) = 1/1/3 x1/3

hoe ga ik verder?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Elke

    Elke


  • >250 berichten
  • 402 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 15:21

k(x) = x * ≥wortel (x)

k(x) = x * x^(1/3)
k(x) = X^(1 1/3)

nu is het eigenlijk heel simpel:

k'(x) = 1 1/3 * x^(1/3)
k'(x) = 1 1/3 * ≥wortel (x)

Groetjes
Destiny is but a word created by man to accept reality

#3

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2005 - 00:00

bedankt :shock:

Bij het differentiŽren van h(x) = (x2+1)(1 +wortel x) kom ik uit op het antwoord: 2,5x wortel x + 1/(2 wortel x) + 2x.

Ik heb het doormiddel van de productregel en nog een keer door de haakjes weg te werken berekend, maar volgens mijn antwoordenboekje moet het antwoord zijn: (x2+1)(1/2 wortel 2) +(2x)(1 + wortel X)

Mijn uitwerking:

h(x) = (x2+1)(1 +wortel x)
h(x) = x2 + x2,5 + 1 + wortel x
h(x) = x2 + x2,5 + x0,5 + 1

h'(x) = 2x + 2,5x1,5 + 0,5x-0,5
h'(x) = 2x + 2,5x wortel x + 1/(2 wortel x)

Zit ik fout in mijn berekening of moet ik het nog verder herleiden?

#4

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 oktober 2005 - 14:14

edit: Topic Titel fout gespeld :shock:

Edit moderator Math: aangepast

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 oktober 2005 - 14:29

Je uitwerking is juist.

#6

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 14:31

Ik zet dit maar in hetzelfde topic, want het gaat over het zelfde.

Gegeven is de functie: f= (x3+2)/ (:shock: x)

De x-coŲrdinaat van de top van de grafiek is te schrijven als 3;) p

Bereken p

De y-coŲrdinaat van de top van de grafiek is te schrijven als a/ (b:?: c)

Bereken a,b en c.

Hoe pak ik dit aan? ;)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 14:48

De afgeleide berekenen, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x levert: x = 50^(1/3)/5. Kan je dan nu in de gewenste vorm schrijven?

Dan verderwerken en analoog voor de y-coŲrdinaat.

#8

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 15:17

TD, ik weet niet hoe ik de afgeleide moet oplossen als je deze gelijk stelt met 0.

f= (x3+2)/ (;) x)
f'= 2,5x :?: x - 1/ (xgreek032.gif x)

Het antwoord in de gewenste vorm vorm schrijven lukt ook niet
Ik kom uit op 5;) 501/3 = 5;) (3:shock: 50) ;)

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 15:37

Eerst de afgeleide:

Geplaatste afbeelding

Deze gelijkstellen aan 0 en oplossen:

Geplaatste afbeelding

En het staat al in de gewenste vorm :shock:

#10

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 16:36

Ik begrijp het nu. Bedankt TD. :wink:

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2005 - 20:35

Graag gedaan.

#12

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 16:13

Als je bijvoorbeeld de volgende functie hebt:

4 :?: (3:shock: x)
Is dat dan gelijk aan 12;) x ?

#13

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2005 - 16:19

Ja, want a[wortel]x = x1/a, en (xa)b = xa[.]b.
Dus 4:?:(3[wortel]x) = x1/4 :shock: 1/3 = x1/12 = 12[wortel]x.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#14

Brihaspati

    Brihaspati


  • >250 berichten
  • 272 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2006 - 11:17

Even wat oude koeien uit de sloot halen. :)

In de bovenstaande methode is de afgeleide berekent met de quotient regel en dan krijg je een formule die makkelijk aan nul gelijk gesteld kon worden. Maar als je de productregel had gebruikt kreeg je de volgende formule:

f'= 2,5x :) x - 1/ (xgreek032.gif x) = 0

Hoe los je dit op?
I love those who can smile in trouble, who can gather strength from distress, and grow brave by reflection. 'Tis the business of little minds to shrink, but they whose heart is firm, and whose conscience approves their conduct, will pursue their principles unto death.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 augustus 2006 - 12:57

Zet op gelijke noemer en stel de teller gelijk aan 0, noemer mag niet 0 zijn.

LaTeX

Vereenvoudigen en oplossen naar x:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures