Springen naar inhoud

Stelling van bolzano


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2011 - 22:41

hey,

ik ben aan het proberen om mijn wiskunde wat bij te schaven ;) Momenteel ben ik beland bij de stelling van balzano. De bedoeling is om volgende stelling toe te passen :

als f continu is in [a,b] en f(a) en f(b) hebben een verschillend teken dan heeft f tenminste 1 nulpunt c dat een element is van ]a,b[

voor de gemakkelijkheid neem ik de functie f(x)=x en als interval [-3,2] met a = -3 en b=2

stap 1 : neem het midden (LaTeX ):

LaTeX = (a+b)/2 = (-3+2)/2 = -1/2

stap 2 : f(LaTeX ) < 0 dus we nemen LaTeX = LaTeX en LaTeX = b

f(LaTeX ) < 0 en f(LaTeX ) > 0 en LaTeX - LaTeX = b - ( a+b)/2= (b-a)/2 = (2-(-3))/2 = 5/2



nu snap ik niet goed wat de volgende stap is ;) Iemand die mij mss kan helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juli 2011 - 08:03

Wat is de opgave?

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 10:27

In simpele bewoordingen komt Bolzano hierop neer: Als f een continue functie is (dus ze maakt geen 'sprongen'), en je hebt een punt onder de x-as en een punt boven de x-as, dan moet f tussen deze punten je x-as snijden (minstens eenmaal).

De makkelijkste 'gok' waar je functie de as zou snijden, is dan gewoon het midden tussen deze 2 punten. Dan heb je twee opties:
* je hebt geluk en je functie snijdt inderdaad in dat punt de x-as (dit is de uitzondering)
* je hebt pech en je functie snijdt in dat punt niet de x-as.
In het eerste geval ben je klaar. In het tweede geval moet je een goede keuze van punten maken en het verhaaltje nog eens herhalen. Welke punten vormen nu die goede keuze?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 16:04

Wat is de opgave?


De opgave heb ik een beetje zelf gekozen zoals je kunt lezen Namelijk de fuctie(x)=x met als interval [-3,2]

In simpele bewoordingen komt Bolzano hierop neer: Als f een continue functie is (dus ze maakt geen 'sprongen'), en je hebt een punt onder de x-as en een punt boven de x-as, dan moet f tussen deze punten je x-as snijden (minstens eenmaal).

De makkelijkste 'gok' waar je functie de as zou snijden, is dan gewoon het midden tussen deze 2 punten. Dan heb je twee opties:
* je hebt geluk en je functie snijdt inderdaad in dat punt de x-as (dit is de uitzondering)
* je hebt pech en je functie snijdt in dat punt niet de x-as.
In het eerste geval ben je klaar. In het tweede geval moet je een goede keuze van punten maken en het verhaaltje nog eens herhalen. Welke punten vormen nu die goede keuze?


Zou het midden wat ik juist heb uitgerekend en dan 1 van de 2 uiterste van het interval een goede keuze zijn?
dus in dit geval -3 en 5/2 omdat ik nog steeds 2 punten aan weerszijde van de x-as nodig heb.

dan volgt = a = -3 en b=5/2

(b-a)/2 = ((5/2)+3)/2 = 11/4.

Is dit een goede volgende stap?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juli 2011 - 17:17

Geen idee waar je naar toe wilt ...
Wil je het snijpunt op deze manier bepalen?

#6

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 17:26

Geen idee waar je naar toe wilt ...
Wil je het snijpunt op deze manier bepalen?

ja dat is de bedoeling.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 17:35

ja dat is de bedoeling.

Je hebt dus -3 en 2. Je neemt het midden. Dat is -1/2. Dan bekijk je f(-1/2). Dat is hier gewoon -1/2. En dan? Denk daarbij aan de procedure hierboven beschreven.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:03

Je hebt dus -3 en 2. Je neemt het midden. Dat is -1/2. Dan bekijk je f(-1/2). Dat is hier gewoon -1/2. En dan? Denk daarbij aan de procedure hierboven beschreven.


Ik denk dat je de procedure gwn herhaalt met 1 van de originele waarde en de waarde voor het midden die ik juist berekend heb.

zoals ik 2 post geleden heb gedaan.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:07

Klopt. Maar met welke waarde en waarom? En kun je de 2 daaropvolgende stappen ook geven?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:35

Klopt. Maar met welke waarde en waarom? En kun je de 2 daaropvolgende stappen ook geven?


ik neem de waardes -1/2 en 2 omdat de enige combinatie is die een snijpunt geeft. De 2 daaropvolgende stappen kan ik niet geven.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:39

En waarom zijn dit de enige 2 punten die kunnen werken? En snap je de procedure die ik hierboven beschreef? Want dan zou je de volgende stappen moeten kunnen geven. Zonee, wat snap je er niet aan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:46

En waarom zijn dit de enige 2 punten die kunnen werken? En snap je de procedure die ik hierboven beschreef? Want dan zou je de volgende stappen moeten kunnen geven. Zonee, wat snap je er niet aan?


Omdat als je de punten -1/2 en -3 neemt er helemaal geen snijpunt is om te berekenen. Ik denk dat ik niet goed snap welke procedure je bedoelt. Is het de bedoeling om elke keer opnieuw het midden te berekenen.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:48

Dat is inderdaad de bedoeling ;). En waarom kan dit niet bij -1/2 en -3? Want dat is het hele punt.

Verder bedoel ik de procedure uit post #3. Vanaf 'de gemakkelijkste...'.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

kunner

    kunner


  • >100 berichten
  • 112 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2011 - 18:53

Dat is inderdaad de bedoeling ;). En waarom kan dit niet bij -1/2 en -3? Want dat is het hele punt.

Verder bedoel ik de procedure uit post #3. Vanaf 'de gemakkelijkste...'.


Maar waarom moest ik dan volgens mijn boek in de openings post die 2de stappen doen. Daarmee bereken toch niet het midden. En wat moet ik doen met de uitkomst daarvan (5/2)

Zie ik er nu gwn over of zie ik nergens 'de gemakkelijkste....' staan ;)

Veranderd door kunner, 21 juli 2011 - 18:55


#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juli 2011 - 19:28

Maar waarom moest ik dan volgens mijn boek in de openings post die 2de stappen doen. Daarmee bereken toch niet het midden. En wat moet ik doen met de uitkomst daarvan (5/2)

Zie ik er nu gwn over of zie ik nergens 'de gemakkelijkste....' staan ;)

Vergeet even hoe je boek het doet en redeneer zelf hoe jij denkt dat het moet ;). Wat is nu de volgende stap?

En er staat 'de makkelijkste...' inderdaad. Sorry.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures