Springen naar inhoud

Berekening energiebesparing door middel van entropie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 13:06

De vraagstelling:

Een metalen blok van 10 kg wordt gesmolten op een temperatuur van 900 K door middel van een elektrische weerstandibel, zal de nuttige energie kleiner zijn dan in het reversibele geval, en zal er dus meer energie moeten geleverd worde. in een oneindig groot warmtereservoir (omringende lucht op 10°C) zou men een deel van deze elektrische energie kunnen besparen. Bereken de grootst mogelijke energiebesparing. Veronderstel dat het metaal zich in het begin van het proces in vaste toestand op 900 K bevindt. Gegeven is dat Δs(vast-->vloeibaar) = 100J/kgK

Nu, mijn redenering:

"grootst mogelijke energiebesparing" --> Dit zal dus waarschijnlijk zijn in het reversibele geval, alwaar geldt dat ds = dq/T. Indien niet reversn om dat te compenseren. Vandaar dat je dus energie bespaart door reversibel te werken.

Ik vind het daarom moeilijk om te zeggen wat de grootst mogelijke energiebesparing is, maar het is makkelijker om te zeggen wat de kleinste hoeveelheid nodige energie is. De kleinst benodigde energie is immers niet gelijk aan de grootst mogelijke besparing. De grootst mogelijke besparing is het feitelijk energieverbruik - de minst benodigde energie.

Hoe dan ook, de warmte nodig om dat blok te smelten is te vinden met de formule
ΔS = Q/T = Q/283K (10 (temperatuur warmtereservoir in °C) + 273 K)

en ΔS = 1000 J/K

Dus Q = 283 kJ.

En dit blijkt ook de oplossing van de vraag te zijn, ik begrijp alleen niet waarom? Waarom zou deze warmte de grootst mogelijke energiebesparing zijn?

Indien het warmtereservoir op een temperatuur van 20 °C zou zijn, dan zou ik 293kJ moeten toevoegen om dat blok te doen smelten, en zo kan je op basis van variėrende omgevingstemperaturen ook variėrende warmtes vinden om het blok te doen smelten, terwijl er maar 1 smeltwarmte is waarvoor dat blok smelt, dus hoe valt dat te rijmen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2011 - 21:05

Beste lezer,

excuseer, er is in mijn vorig vraagstelling een fout geslopen. Hier de juiste versie:

Een metalen blok van 10 kg wordt gesmolten op een temperatuur van 900 K door middel van een elektrische weerstand. In een oneindig groot warmtereservoir (omringende lucht op 10°C) zou men een deel van deze elektrische energie kunnen besparen. Bereken de grootst mogelijke energiebesparing. Veronderstel dat het metaal zich in het begin van het proces in vaste toestand op 900 K bevindt. Gegeven is dat Δs(vast-->vloeibaar) = 100J/kgK.

Nu, mijn redenering:

"grootst mogelijke energiebesparing" --> Dit zal dus waarschijnlijk zijn in het reversibele geval, alwaar geldt dat ds = dq/T. Indien niet reversibel, zal de nuttige energie kleiner zijn dan in het reversibele geval, en zal er dus meer energie moeten geleverd worden om dat te compenseren. Vandaar dat je dus energie bespaart door reversibel te werken.

Ik vind het daarom moeilijk om te zeggen wat de grootst mogelijke energiebesparing is, maar het is makkelijker om te zeggen wat de kleinste hoeveelheid nodige energie is. De kleinst benodigde energie is immers niet gelijk aan de grootst mogelijke besparing. De grootst mogelijke besparing is het feitelijk energieverbruik - de minst benodigde energie.

Hoe dan ook, de warmte nodig om dat blok te smelten is te vinden met de formule
ΔS = Q/T = Q/283K (10 (temperatuur warmtereservoir in °C) + 273 K)

en ΔS = 1000 J/K

Dus Q = 283 kJ.

En dit blijkt ook de oplossing van de vraag te zijn, ik begrijp alleen niet waarom? Waarom zou deze warmte de grootst mogelijke energiebesparing zijn?

Indien het warmtereservoir op een temperatuur van 20 °C zou zijn, dan zou ik 293kJ moeten toevoegen om dat blok te doen smelten, en zo kan je op basis van variėrende omgevingstemperaturen ook variėrende warmtes vinden om het blok te doen smelten, terwijl er maar 1 smeltwarmte is waarvoor dat blok smelt, dus hoe valt dat te rijmen?

Trouwens, indien er vanuit een zeker warmtereservoir warmte aan systeem A wordt toegevoegd, dan wordt de entropietoename van systeem A toch berekend als zijnde de verhouding van de toegevoegde warmte op de temperatuur van systeem A (er voor de eenvoud van zaken even van uitgaand dat deze constant blijft, bijvoorbeeld bij smelten), en niet de verhouding van de toegevoegde warmte op de temperatuur van het warmtereservoir?

#3

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2011 - 09:49

Hoe dan ook, de warmte nodig om dat blok te smelten is te vinden met de formule
ΔS = Q/T = Q/283K (10 (temperatuur warmtereservoir in °C) + 273 K)

Zo bereken je niet de warmte die nodig is om het blok te smelten, maar de warmte die de omgeving in een ideale omkeerbare wereld (je weet wel, die wereld die in het echt niet bestaat maar alleen in theorieboeken voorkomt) levert. Dat is dus de grootst mogelijke energiebesparing vanuit de omgeving op de elektrische energie die nodig is om het blok te doen smelten.

en ΔS = 1000 J/K

Dus Q = 283 kJ.

Die berekende Q is hier de grootst mogelijke energiebesparing, niet de totaal benodigde energie om het blok te doen smelten.

Indien het warmtereservoir op een temperatuur van 20 °C zou zijn, dan zou ik 293kJ moeten toevoegen om dat blok te doen smelten, en zo kan je op basis van variėrende omgevingstemperaturen ook variėrende warmtes vinden om het blok te doen smelten, terwijl er maar 1 smeltwarmte is waarvoor dat blok smelt, dus hoe valt dat te rijmen?

Alweer: die 293 kJ is de grootst mogelijke energiebesparing door bijdrage uit de omgeving, het is niet de totale energie nodig om het blok te doen smelten.

De totale benodigde energie om het 10 kg blok bij 900 K te doen smelten is: ΔS * 900 K = 10 kg * 100 J/kg.K * 900 K = 900 kJ.
De theoretisch benodigde elektrische energie is bij een omgeving van 10 oC dus: 900 kJ - 283 kJ = 617 kJ.
Des te warmer de omgeving des te groter de mogelijke energiebesparing en des te kleiner de benodigde elektrische energie. Als de omgeving 900 K zou zijn dan levert die theoretisch precies de benodigde totale smeltwarmte en kun je de elektrische verwarming uitschakelen.
Hydrogen economy is a Hype.

#4

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2011 - 14:54

Bedankt voor je antwoord Fred,

Ik begrijp dat wanneer de smelt-entropietoename x de omgevingstemperatuur gelijk is aan de warmte die de omgeving in een ideale wereld levert, dat dit inderdaad de maximale energiebesparing is op de elektrische energie.

Maar ik begrijp niet waarom de smelt-entropietoename x de omgevingstemperatuur gelijk is aan de warmte die de omgeving in een ideale wereld levert.

Veranderd door epistimi, 23 juli 2011 - 14:55


#5

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2011 - 19:33

Om mijn vorige onduidelijkheid klaarheid bij te brengen:

Als de entropieverandering van een systeem A wordt gegeven door ds = dq / T, dan is T hier toch de temperatuur van systeem A, en niet van het warmtereservoir waar de warmte vandaan komt of waarin de warmte wordt afgevoerd?

Ik dacht dat dit de temperatuur van systeem A zelf is. In die zin kan je toch toch niet zeggen dat Q = TΔs, met Δs de entropieverandering van systeem A, maar T van het warmtereservoir. Dit is echter wel wat er in deze oefening gedaan wordt, want men neemt de temperatuur van het warmtereservoir (283 K) en vermenigvuldigt die met de entropieverandering van het systeem A, 1000 J/K. Hoe is dit te rijmen met elkaar?

#6

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2011 - 12:34

Stel je hebt een systeem A (met ΔSA) en een Omgeving (met To en ΔSo) en er is een warmtestroom Qo van Omgeving naar A.
In een perfecte isentropische wereld geldt dan:

ΔSA + ΔSo = 0

Waarbij: ΔSo = -Qo/To

Dus: ΔSA - Qo/To = 0

Oftewel: Qo = ToΔSA
Hydrogen economy is a Hype.

#7

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 09:10

OK, begrepen.

Blijven we even bij deze perfecte isentropische wereld, met een omgeving en een systeem A.

Stel er is een warmtestroom van de omgeving naar het systeem, Q.

Dan geldt : Qo + QA = 0 (1)

en

ΔSA + ΔSo = 0, zoals jij correct stelde.

Dus we hebben:

Qo/To + QA/TA = 0

en gecombineerd met (1) geeft dit:

1/T0 = 1/TA, of nog

T0 = TA

Dus hieruit blijkt dat in een perfect isentropische wereld, de temperatuur van het systeem A gelijk moet zijn aan het warmtereservoir waarmee het warmte wisselt. Maar er moeten theoretisch toch ook isentropische toestandsveranderingen mogelijk zijn met systeem en reservoir op verschillende temperaturen?

#8

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juli 2011 - 19:02

Ik heb eerder slechts proberen te verduidelijken wat het vraagstuk bedoelt en wat het gewenste antwoord is. Dat doet niets af aan het feit dat dit specifieke vraagstuk onzin is. Het is onmogelijk dat er warmte uit een omgeving van 283 K stroomt naar een blok van 900 K. Om dat blok te smelten zal men in de praktijk toch echt de volle 900 kJ elektrische energie nodig hebben (plus nog wat extra om eventueel warmteverlies naar omgeving te compenseren).

Om de bedoelde theorie achter de vraagstelling te begrijpen moet je lezen over Helmholtz vrije energie (free energy) en vooral Gibbs vrije enthalpie (free energy).

Vaak gebruikt men dan elektrolyse als illustratie voor de rekenmethodiek. Zie bijvoorbeeld hyperphysics
Ook dat voorbeeld is niet zoals het in de praktijk echt gaat, maar bij elektrolyse valt het minder op. Aanhangers van de waterstofeconomie rekenen ook graag zo want dat maakt het rendement mooier.

De bedenker van jouw vraagstuk heeft blijkbaar gedacht het simpeler te maken door de elektrische elektrolyse te vervangen door een elektrische verwarming, zonder zich af te vragen wat voor onzin het nu is.

In theory, there is no difference between theory and practice, but in practice, there is.
Hydrogen economy is a Hype.

#9

epistimi

    epistimi


  • >25 berichten
  • 30 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 09:44

Inderdaad, ik vond het ook al vreemd dat er warmte vanuit de omgeving naar het blok zou stromen.

Nu los van deze oefening heb ik eruit een nieuwe vraag ontwikkeld, namelijk van die van dat de totale entropieverandering van stelsel+omgeving = 0 en wat voor gevolg dat dit heeft voor de temperaturen (die moeten toch niet noodzakelijk gelijk zijn? Maar dan heb je wel verschillende entropieveranderingen, wat de eerste vooronderstelling tegenspreekt), zoals ik in mijn vorige vraag heb aangeduid.

Ik zal eerst eens een kijkje nemen op de link die je gestuurd hebt, maar voorlopig blijft mijn vorige vraag.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures