Limiet met wortel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 84

Limiet met wortel

Hallo

Ik kwam een opdracht tegen over limieten. Ik weet niet zeker of mijn antwoord klopt. De opdracht is als volgt:

limx->0 (sqrt(ax+b)-2)/x=1

De opdracht: bereken a en b.

Hoe zouden jullie deze vraag aanpakken?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met wortel

Wat heb je zelf al bedacht:
\(\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{ax+b}-2}{x}=1\)
Klopt dit?

Berichten: 48

Re: Limiet met wortel

Ken je de stelling van Taylor? Die kan je toepassen op
\(\sqrt{ax+b}\)
.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met wortel

Je kan teller en noemer vermenigvuldigen met ... , zodat de wortel in de teller verdwijnt. Zegt je dit iets?

Berichten: 84

Re: Limiet met wortel

mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limiet met wortel

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limiet met wortel

Badshaah schreef:mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?


Dat lijkt me correct.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Limiet met wortel

Belangrijker dan een uitkomst, is je werkwijze. Dus: hoe kom je daaraan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met wortel

Badshaah schreef:mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?
Dit klopt, mits het antwoord op m'n vraag, of de opgave correct is weergegeven, ja is.

Verder heb ik geen idee wat nu voor jou een probleem is geweest.

Berichten: 84

Re: Limiet met wortel

ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2

x+2=limx->0 sqrt(ax+b)

(x+2)^2=limx->0 (ax+b)

toen plotte ik de grafiek y=(x+2)^2. deze grafiek sneed de y-as in het punt y=4. toen zorgde ik er voor dat ax+b ook de grafiek y raakte in het punt y=0. ik kreeg dus als antwoorden dat a=4 en b=4.

is dit de goede manier van aanpak?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Limiet met wortel

Badshaah schreef:ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2

x+2=limx->0 sqrt(ax+b)

(x+2)^2=limx->0 (ax+b)

toen plotte ik de grafiek y=(x+2)^2. deze grafiek sneed de y-as in het punt y=4. toen zorgde ik er voor dat ax+b ook de grafiek y raakte in het punt y=0. ik kreeg dus als antwoorden dat a=4 en b=4.

is dit de goede manier van aanpak?
Ik weet niet of het een goede aanpak is, immers is
\(x\)
in de noemer onderworpen aan die limiet en haal je die zomaar naar het andere lid. Ik zou proberen de onbepaaldheid
\(\frac{0}{0}\)
te verkrijgen door een goede keuze van b en daarna de l'Hopital toe te passen.

(Weet iemand hoe je een 'uitwerking' als spoiler kan zetten?)

Berichten: 7.068

Re: Limiet met wortel

Badshaah schreef:ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2
Dit is niet goed. Je kan niet op deze manier met x vermenigvuldigen (wat zou x dan moeten zijn? x stond immers binnen de limiet en je haalt hem er nu buiten).

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met wortel

Het is niet de goede aanpak, hoewel je dit wel 'recht kan breien'.

Maar de hint:
Je kan teller en noemer vermenigvuldigen met ... , zodat de wortel in de teller verdwijnt. Zegt je dit iets?
Nog niet eerder gezien?

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Limiet met wortel

(Weet iemand hoe je een 'uitwerking' als spoiler kan zetten?)
Onder voorwaarde dat niemand hem gaat "mis"bruiken om via die weg alsnog voor huiswerkmachientje te gaan spelen:

Spoiler: [+]
[ spoiler ] gespoilde tekst [ /spoiler ] maar dan zonder spaties binnen de tags
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Limiet met wortel

@Siron

Weet je zeker dat de TS l'Hopital kent?

Reageer