Wetenschapsforum

Hallo

Ik kwam een opdracht tegen over limieten. Ik weet niet zeker of mijn antwoord klopt. De opdracht is als volgt:

limx->0 (sqrt(ax+b)-2)/x=1

De opdracht: bereken a en b.

Hoe zouden jullie deze vraag aanpakken?

Wat heb je zelf al bedacht:
Klopt dit?

Ken je de stelling van Taylor? Die kan je toepassen op .

Je kan teller en noemer vermenigvuldigen met ... , zodat de wortel in de teller verdwijnt. Zegt je dit iets?

mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?

Badshaah schreef:mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?

Dat lijkt me correct.

Belangrijker dan een uitkomst, is je werkwijze. Dus: hoe kom je daaraan?

Badshaah schreef:mijn antwoorden zijn:

a=4

b=4

klopt dit?

Dit klopt, mits het antwoord op m'n vraag, of de opgave correct is weergegeven, ja is.

Verder heb ik geen idee wat nu voor jou een probleem is geweest.

ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2

x+2=limx->0 sqrt(ax+b)

(x+2)^2=limx->0 (ax+b)

toen plotte ik de grafiek y=(x+2)^2. deze grafiek sneed de y-as in het punt y=4. toen zorgde ik er voor dat ax+b ook de grafiek y raakte in het punt y=0. ik kreeg dus als antwoorden dat a=4 en b=4.

is dit de goede manier van aanpak?

Badshaah schreef:ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2

x+2=limx->0 sqrt(ax+b)

(x+2)^2=limx->0 (ax+b)

toen plotte ik de grafiek y=(x+2)^2. deze grafiek sneed de y-as in het punt y=4. toen zorgde ik er voor dat ax+b ook de grafiek y raakte in het punt y=0. ik kreeg dus als antwoorden dat a=4 en b=4.

is dit de goede manier van aanpak?

Ik weet niet of het een goede aanpak is, immers is in de noemer onderworpen aan die limiet en haal je die zomaar naar het andere lid. Ik zou proberen de onbepaaldheid te verkrijgen door een goede keuze van b en daarna de l'Hopital toe te passen.

(Weet iemand hoe je een 'uitwerking' als spoiler kan zetten?)

Badshaah schreef:ik ben als volgt te werk gegaan:

x=limx->0 sqrt(ax+b)-2

Dit is niet goed. Je kan niet op deze manier met x vermenigvuldigen (wat zou x dan moeten zijn? x stond immers binnen de limiet en je haalt hem er nu buiten).

Het is niet de goede aanpak, hoewel je dit wel 'recht kan breien'.

Maar de hint:

Je kan teller en noemer vermenigvuldigen met ... , zodat de wortel in de teller verdwijnt. Zegt je dit iets?

Nog niet eerder gezien?

(Weet iemand hoe je een 'uitwerking' als spoiler kan zetten?)

Onder voorwaarde dat niemand hem gaat "mis"bruiken om via die weg alsnog voor huiswerkmachientje te gaan spelen:

Spoiler: [+]

[ spoiler ] gespoilde tekst [ /spoiler ] maar dan zonder spaties binnen de tags

@Siron

Weet je zeker dat de TS l'Hopital kent?