Springen naar inhoud

Afgeleide exponentiŽle functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 16:05

Hallo,

Ik voel me vrij dom nu, maar kom er toch echt niet uit terwijl het zo simpel lijkt...
Ik studeer Dierwetenschappen (Wageningen Universiteit - na de zomervakantie tweedejaars), heb afgelopen jaar wiskunde niet gehaald dus ben ik nu voor het hertentamen aan het leren.

Aangezien ik het vak vrijwel niet gevolgd heb, ben ik bij het begin begonnen met opgaven maken. Nu ben ik bezig met simpelweg differentiŽren van verschillende functies en daarbij al stuit ik op een probleem...

Bepaal de afgeleide van de volgende functie:
f(x) = 3pe-y

Hiervoor heb ik de kettingregel als volgt toegepast...

Gesplitst in 2 termen:
m = 3p dus m' = 3
n = e-y dus n' = e-y (Is dit zo?! Afgeleide van ex is immers ex.....)


f '(x) = m'n + mn'

= 3e-y + 3pe-y


Echter, als ik nu het antwoord controleer, staat het als volgt (zonder uitwerkingen of wat dan ook) in het boek:
f
'(x) = 0

.... Hoe komen ze in hemelsnaam aan 0? Ik kan me alleen voorstellen dat ik de afgeleide van e-y verkeerd heb gevonden maar dan zie ik nog niet in hoe ze op 0 uitkomen, omdat de afgeleide (in mijn berekening dan) uit twee termen bestaat die bij elkaar opgeteld worden, waarvan de linker toch zeker niet uit kan komen op 0...?
Ik heb overigens al een tijdje gezocht, misschien niet goed genoeg, maar ik kon in ieder geval niets vinden over de afgeleide van het grondtal e als er een andere macht dan x bij staat (zoals dat hier dus -y is)...

Ik hoop dat iemand me hierbij het licht kan laten zien, alvast bedankt! ;)
Groetjes,
Chantal

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 16:31

Het is logisch dat er 0 uitkomt, immers in
LaTeX
komt de variabele LaTeX niet voor, dus is LaTeX een constante.

Er zou geen 0 zijn uitgekomen als er had gestaan:
LaTeX

Veranderd door Siron, 24 juli 2011 - 16:38


#3

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 16:36

... Oja, dat had ik zelf moeten bedenken.
Dus dit is gewoon een stomme instinker eigenlijk? :')

Maar stel dat het e-x was geweest, zou m'n berekening dan dus goed zijn geweest? Is de afgeleide hiervan ook gewoon e-x?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 16:42

... Oja, dat had ik zelf moeten bedenken.
Dus dit is gewoon een stomme instinker eigenlijk? :')

Maar stel dat het e-x was geweest, zou m'n berekening dan dus goed zijn geweest? Is de afgeleide hiervan ook gewoon e-x?


Als er had gestaan:
LaTeX dan zou LaTeX een constante zijn en dus:
LaTeX

Als:
LaTeX dan is LaTeX . Als je dat niet zou zien, stel LaTeX , er komt dan door de substitutie te staan:
LaTeX dan is LaTeX

Dus de afgeleide wordt ... ?

Veranderd door Siron, 24 juli 2011 - 16:43


#5

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 16:57

Als:
LaTeX

dan is LaTeX . Als je dat niet zou zien, stel LaTeX , er komt dan door de substitutie te staan:
LaTeX dan is LaTeX

Dus de afgeleide wordt ... ?

Dan wordt het uiteindelijk dus
LaTeX
denk ik...

Dan klopt dat alleen niet met wat ik in m'n hoofd had zitten over het getal e...
Ik dacht dat het hele punt van het grondtal e was, dat LaTeX altijd gelijk is aan haar afgeleide.
Maar dat is dus niet zo...?

Dus:
LaTeX en LaTeX
LaTeX en LaTeX
LaTeX en LaTeX

Zit ik hiermee goed nu?

Maar waar komt bij een ander grondtal de logaritmus naturalis dan vandaan? Bijvoorbeeld:
LaTeX met LaTeX , dan wordt LaTeX


(tot zover al bedankt voor de hulp overigens!)

Veranderd door Chann, 24 juli 2011 - 16:58


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:07

Dan wordt het uiteindelijk dus
LaTeX


denk ik...

Dan klopt dat alleen niet met wat ik in m'n hoofd had zitten over het getal e...
Ik dacht dat het hele punt van het grondtal e was, dat LaTeX altijd gelijk is aan haar afgeleide.
Maar dat is dus niet zo...?

Bedoel je als afgeleide:
LaTeX
Want dit is correct.

De afgeleide van LaTeX is wel degelijk LaTeX , maar nu staat er LaTeX wat een verschil maakt.

Dus:
LaTeX

en LaTeX
LaTeX en LaTeX
LaTeX en LaTeX

Klopt!
(Het is wel belangrijk om te weten hoe je er aan komt, niet om een bepaald 'patroon' te ontdekken, want dan loop je ooit zeker vast als je begrijpt wat ik bedoel ;)).

Maar waar komt bij een ander grondtal de logaritmus naturalis dan vandaan? Bijvoorbeeld:
LaTeX

met LaTeX , dan wordt LaTeX


Wat je schrijft is goed, maar ik begrijp niet helemaal wat je bedoelt? ...

Veranderd door Siron, 24 juli 2011 - 17:10


#7

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:22

[quote name='Siron' post='680939' date='24 July 2011, 17:07']Bedoel je als afgeleide:
LaTeX en LaTeX een beetje moeilijk te zien nu, behalve dan dat e een vaste constante is en a elk getal zou kunnen zijn.

Wat zorgt ervoor dat LaTeX gelijk is aan haar afgeleide (althans, je zou 't dus eigenlijk moeten zien als LaTeX , om het voor mezelf even duidelijker te maken...)

terwijl je bij de afgeleide van LaTeX moet gaan vermenigvuldigen met LaTeX ?
Ik weet natuurlijk dŠt het zo is omdat het een van de zoveel rekenregeltjes is voor de standaard afgeleiden, maar waarom is dat zo? Waarom moet je dit bij het grondtal e niet doen? (Heeft dat te maken met het feit dat e en ln elkaar opheffen bij vermenigvuldigen?)

Oftewel: als je gaat uitwerken, hoe kom je dan van LaTeX tot LaTeX

Veranderd door Chann, 24 juli 2011 - 17:26


#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:33

Dat bedoel ik natuurlijk, hoewel dat uiteindelijk gewoon op hetzelfde neerkomt toch? Het enige verschil is toch eigenlijk de manier van schrijven...?


Als je een product zo gaat schrijven kan dat nogal voor verwarring zorgen, immers kan dat ook gelezen worden als een verschil tussen de twee termen 3p en LaTeX
(Waarbij u een functie is dus het geheel een samengestelde functie!)

Veranderd door Siron, 24 juli 2011 - 17:37


#9

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:39

Als je een product zo gaat schrijven kan dat nogal voor verwarring zorgen, immers kan dat ook gelezen worden als een verschil tussen de twee termen 3p en LaTeX

. Beter schrijf je dan: LaTeX , maar dit is eigenlijk nogal ongebruikelijk. Het product teken . weergeven is belangrijk!

... Oooja, zo kan je het natuurlijk ook lezen. Da's dus eigenlijk ook niet meer dan logisch en als ik nou gewoon eens wat verder keek dan m'n neus lang is, dan had ik dat ook wel moeten zien natuurlijk. Vervelend alleen dat dat op de een of andere manier bij mij nooit lukt als het om wiskunde gaat, terwijl ik dan uitleg/antwoord altijd zo logisch vind achteraf... :')
Nouja, met genoeg oefening kom ik er wel. ;)

Algemeen geldt er voor de afgeleide van een exponentiele functie:
LaTeX

dus LaTeX

Bijzonder geval: Stel LaTeX (is het getal van Euler), dus:
LaTeX dan is LaTeX , maar vermits LaTeX wordt LaTeX .

Ah, dat verklaart een hoop. En ook dat had ik best zelf kunnen bedenken, ik laat me ook wel weer van m'n beste kant zien vandaag... :P

Nouja, voor nu heb ik in ieder geval geen vragen meer, heel erg bedankt voor je hulp! :P

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:43

Maar waar komt bij een ander grondtal de logaritmus naturalis dan vandaan? Bijvoorbeeld:
LaTeX

met LaTeX , dan wordt LaTeX

Stel ax = eu. Links en rechts de natuurlijke logaritme nemen levert: ln(ax) = ln(eu) = u, dus u = ln(ax) = x∙ln a, dus ax = ex∙ln a.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:48

@ Chann:

Graag gedaan ;), en oefenen is inderdaad belangrijk, zeker als het om afgeleiden e.d gaat.
Succes met je herexamen!
(Als je nog problemen zou ondervinden dan kan je het altijd laten weten :P)

Veranderd door Siron, 24 juli 2011 - 17:50


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juli 2011 - 14:38

Berichten in verband met afgeleide van "ln" verplaatst naar dit topic.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures