Springen naar inhoud

Hoe bereken je kansen in percentages?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xmanor

    Xmanor


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 17:52

Stel je speelt kop of munt.
De kans dat je munt krijgt is om een 1 of andere reden die er niet toe doet 20%. Als je dan 2 keer mag gooien is de kans dat je munt krijgt 40%?
Hoe zit het dan met 50%? De kans dat je dan munt gooit is niet 100% maar wel hoger dan 50%. Hoe bereken je dit?

Nog een vraag, zit er een oneindigheid in een kans?
Stel je hebt het eeuwige leven en je speelt elke dag kop of munt. Is er een kans dat je nooit munt krijgt?
(Als het antwoord nee is) Zit er dan wel een grens aan een kans? Dus is er een kans dat je na 10*10^10000000000 keer gooien nog geen munt hebt gehad?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 18:11

Ofwel ligt het aan mij, maar ik vind je uitleg heel verwarrend.

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 18:31

Eerste vraag, je gooit 2 keer dan kan je een kansboom maken.

Dus je hebt 4 mogelijkheden (K = kop, M = munt)
KK
KM
MK
MM

Dus dan moet je de kansen van iedere combinatie met munt beschouwen.
De kansen zijn onafhankelijk van elkaar dat wilt zeggen dat bij een herhaling van een experiment de kansverdeling exact hetzelfde is. Dan mag je om de kans op zo'n combinatie als hierboven gewoon schrijven als het product van de afzonderlijke kansen.

Je kan hier een kortere weg gebruiken omdat je weet dat LaTeX
Dan kan je stellen dat LaTeX .

Met deze info zou het moeten lukken. Denk eraan de percentages als kommagetallen noteert, anders krijg je een kans groter dan 1 wat niet kan.

Over je tweede vraag, die kans is er ja maar die kans is erg miniscuul. Je kan daar de het feit van onafhankelijke experimenten voor gebruiken om dit in te zien na bvb 10 herhalingen of 50 of ...

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juli 2011 - 19:08

Verplaatst naar Kansrekening.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Xmanor

    Xmanor


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 20:53

Maar hoe zet je die kansen dan om naar percentages?
Met 1 keer gooien is de kans op munt 50%
Met 2 keer gooien wordt die kans hoger maar ik weet niet hoe je dat moet berekenen.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juli 2011 - 20:55

Welke kans wil je exact weten? De kans dat je na 2 keer gooien minstens 1 keer munt had? Denk dan visueel: welke opties heb je na 2 keer gooien? Schrijf ze eens op dan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Xmanor

    Xmanor


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 22:14

Hoeveel kans heb je op minstens 1 keer munt als je 2 keer mag gooien, dat is alles.
Ik hoef alleen een rekenmaniertje te weten want ik kan er zelf namelijk niet opkomen.

Veranderd door Xmanor, 24 juli 2011 - 22:15


#8

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juli 2011 - 22:19

Zie mijn post daar staat het letterlijk in hoe je zo'n probleem oplost.

Veranderd door JorisL, 24 juli 2011 - 22:20


#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juli 2011 - 22:23

Twee vragen dan hierover:
- kun je zeggen welke mogelijke uitkomsten je hebt?
- ben je het ermee eens dat de kans op minstens een keer munt overeenkomt met 1 minus kans op geen munt?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Xmanor

    Xmanor


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 13:16

Mogelijke uitkomsten: 2 keer kop, 2 keer munt, 1 keer kop munt en 1 keer munt kop. Kop of munt hebben bij een worp de gelijke kansen van 50%.
De vraag: hoeveel kans heb je op minstens 1 keer munt? Bij 1 keer werpen is die kans 50% Maar als je van te voren weet dat je 2 keer mag gooien, hoe hoog wordt die kans dan? Dat zijn 2 worpen van 50% maar hoe hoog wordt de kans op minstens 1x munt dan?
Ik zou graag een rekenmanier willen weten waarbij je zoiets als dit kunt uitrekenen in procenten. De combinaties zijn niet zo belangrijk tenzij het perse nodig is bij het berekenen van de procenten.

JorisL, bedoeld je dat je de mogelijke uitkomsten met munt bij elkaar moet optellen en dus op 75% uitkomt?

KM: 25 <
MM: 25 <
MK: 25 <
KK: 25

Zo ja: Werkt het dan met alles zo?
Stel de kans op munt is 30% hoe bereken je dan die combinaties?

Veranderd door Xmanor, 25 juli 2011 - 13:29


#11

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 16:49

Je moet ze optellen ja.

Voor ander kansen moet je nog eens wat nalezen over onafhankelijke kansen bij experimenten ;)
Dat wilt zeggen dat de kans LaTeX

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 17:00

Je moet ze optellen ja.

Voor ander kansen moet je nog eens wat nalezen over onafhankelijke kansen bij experimenten ;)
Dat wilt zeggen dat de kans LaTeX


Is LaTeX een verkorte schrijfwijze van LaTeX ?

Veranderd door Siron, 25 juli 2011 - 17:02


#13

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 19:07

Neen want K = {kop} en M = {munt}. Dus LaTeX

ik heb gewoon verkorte notatie voor LaTeX
Maar de kansen zijn onafhankelijk dus de volgorde is onbelangrijk.

#14

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 21:12

Hier een poging je tweede antwoord te beantwoorden/inzicht te geven.

De kans dat je na 1 keer munt als uitkomst hebt is in jouw voorbeeld 80%.=0.8 (misschien was kop 80% maar dan is de rest van de berekening dus net andersom)

De kans dat je na 2x allebei munt als uitkomst hebt is 0.8 x 0.8 (vermengivuldigingsregel van kansen)

Na 3 keer 0.8 x 0.8 x 0.8 =0.8^3, enfin je ziet waarschijnlijk waar dit naartoe gaat.

De kans na N keer gooien is dus 0.8^N

Als we nu zeggen dat N-> LaTeX ofwel, als N oneindig benadert.

Grafisch kun je zien dat deze formule naarmate N groter wordt steeds dichter bij 0 komt, hij zal hem nooit raken maar wel benaderen. In het algemeen zeggen we dat de functie a^X waarbij 0< a >1 (a is groter dan 0 en kleiner dan 1, zoals hierboven bij 0.8 het geval is) een limiet heeft van 0 als x oneindig groot wordt. Limiet moet je dan interpreteren als steeds dichteribj komen maar nooit bereiken.

Theoretisch is het dus mogelijk om oneindig lang geen kop te gooien, (of andersom) maar praktisch wordt de kans steeds kleiner en zal bijvoorbeeld (om je een idee te geven van hoe klein de kans is, maar pin me er niet op vast) kleiner worden dan de kans dat je de komende 20 jaar elk jaar opnieuw als enige de nationale loterij wint.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures