Springen naar inhoud

Notatie verzamelingen van vectorruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 12:27

Hoi,

Het is iets heel triviaal, maar ik slaag er niet in om het op een andere manier op te zoeken.

In mijn cursus gebruikt men voor vectorruimten de volgende twee verzamelingen:

LaTeX en LaTeX

Nu weet ik dat de laatste "veeltermen van graad kleiner of gelijk aan 3" voorstelt, maar wat betekent de eerste dan? Mijn vermoeden is "veeltermen van graad precies 3".

Nu lijkt mij dat raar, aangezien ik gelezen heb dat de verzameling veeltermen van graad precies n, geen vectorruimte is.

Zou iemand dit kunnen toelichten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juli 2011 - 13:37

Ben je zeker van het superscript? Want volgens mij is dat dan gewoon R[x] x R[x] x R[x] dat ze hier bedoelen.

Idien het toch subscript is, ben je dan zeker dat het sowieso een vectorruimte betreft?

PS: kun je uitleggen waarom "veeltermen van graad precies 3" geen vectorruimte vormen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 14:05

Zou het een typfout in de cursus kunnen zijn? Men gebruikt namelijk wel de basis LaTeX . Misschien wordt er gewoon LaTeX bedoeld.

Ik dacht alleen dat het zelfs, met die basis, nog mogelijk was om veeltermen van exact graad 3 te bedoelen, kwestie dat met die basis ook veeltermen met een 3de graad gevormd kunnen worden. Of is LaTeX geen veelterm van exact graad 3?

Veranderd door christopheb, 25 juli 2011 - 14:05


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 juli 2011 - 14:16

Zou het een typfout in de cursus kunnen zijn? Men gebruikt namelijk wel de basis LaTeX

. Misschien wordt er gewoon LaTeX bedoeld.

Dat is mogelijk ;). Maar van hieruit moeilijk te beoordelen uiteraard. Maar als dat de basis is, is het naar mijn mening niet onwaarschijnlijk.

Ik dacht alleen dat het zelfs, met die basis, nog mogelijk was om veeltermen van exact graad 3 te bedoelen, kwestie dat met die basis ook veeltermen met een 3de graad gevormd kunnen worden. Of is LaTeX

geen veelterm van exact graad 3?

Dat is inderdaad een veelterm van exact graad 3. Maar de ruimte van veeltermen van exact graad 3, is geen vectorruimte... Neem immers ax≥+bx≤+cx+d willekeurig en beschouw dan -ax≥+bx≥+cx+d. Dan zie je dat de som van deze twee veeltermen een veelterm van graad 3 geeft...

Dus: is het zeker een vectorruimte?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 juli 2011 - 13:42

Want volgens mij is dat dan gewoon R[x] x R[x] x R[x] dat ze hier bedoelen.

Dat denk ik ook. En LaTeX is dan een deelverzameling van LaTeX waarbij alle nulpunten reŽel zijn. Zo zit LaTeX wel in LaTeX , maar niet in LaTeX . Of dit een lineaire deelruimte is durf ik niet direct te stellen, maar dit kun je zelf nagaan.

#6

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2011 - 00:18

Maar de ruimte van veeltermen van exact graad 3, is geen vectorruimte... Neem immers ax≥+bx≤+cx+d willekeurig en beschouw dan -ax≥+bx≥+cx+d. Dan zie je dat de som van deze twee veeltermen een veelterm van graad 3 geeft...

Dus: is het zeker een vectorruimte?

Bedoelde je toevallig niet ax≥+bx≤+cx+d en -ax≥+bx≤+cx+d (tweede graad x bij b)? Dan is de optelling een tweedegraads veelterm, en hoort die niet meer tot de vectorruimte van veeltermen met graad exact 3.

LaTeX

is dan een deelverzameling van LaTeX waarbij alle nulpunten reŽel zijn.


Wat is de reden dat de nulpunten reŽel moeten zijn? Is het bovendien niet mogelijk dat LaTeX een veelterm van graad > 3 geeft, waardoor het dus geen deelverzameling is van LaTeX ? LaTeX is op zich toch een vectorruimte van veeltermen met willekeurige graad? Dus het product daarvan kan eventueel een hogere graad krijgen dan 3?

#7

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 juli 2011 - 07:16

Volgens mij hebben we een spraakverwarring. Ik leg hier even uit wat ik bedoelde en dan mag jij kijken of je het er mee eens bent. LaTeX is de verzameling van alle polynomen van ten hoogste graad 1 en met reŽle coŽfficiŽnten. Deze zijn dus in het algemeen te schrijven als LaTeX . Wanneer we nu drie willekeurige polynomen van ten hoogste graad 1 met elkaar vermenigvuldigen, vinden we een polynoom van ten hoogste graad 3. Dit kun je nagaan door zelf de coŽfficiŽnten te bepalen van LaTeX . Hier zie je dus dat LaTeX een deelverzameling is van LaTeX .

Het feit dat alle nulpunten reŽel zijn volgt uit hoe de polynomen zijn opgebouwd. In bovenstaand voorbeeld zijn de nulpunten respectievelijk LaTeX , LaTeX en LaTeX , als we er even van uitgaan dat de leidende coŽfficiŽnten ongelijk 0 zijn. Deze zijn dus per definitie reŽel. Er zitten in LaTeX echter elementen (polynomen) die complexe nulpunten hebben, een voorbeeld heb ik in mijn vorige post gegeven.

#8

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2011 - 10:17

Als je LaTeX als LaTeX beschouwt, dan is dit toch niet het product van 3 veeltermen? Voor zover ik mij herinner staat 'X' voor een cartesisch product. Dus krijg je een vector van 3 componenten, waarbij elke component een veelterm is.
Net zoals LaTeX niet het product is van 3 getallen, maar een vector met 3 reŽle componenten.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 juli 2011 - 11:15

Naast wat ZvdP (terecht) opmerkt, heb ik nog ťťn bijkomende vraag voor physicalattraction. Laten we even uitgaan van jouw "definitie" van R[X]. Hoe zou jij dan de ruimte van alle veeltermen noteren? Bovendien nog een kleinigheid. Misschien bedoelt de TS wel de reŽle getallen, maar in Leuven gebruikt men R vaak voor een (willekeurige) ring. En dan is R[X] dus niet een veelterm (al dan niet beperkt tot graad 1) met reŽle coŽfficiŽnten, maar een veelterm met coŽfficiŽnten uit de ring R...

Daarnaast nog een kleine typo in je post denk ik:

Er zitten in LaTeX

echter elementen (polynomen) die complexe nulpunten hebben, een voorbeeld heb ik in mijn vorige post gegeven.

Volgens mij bedoel je LaTeX volgens jouw definities?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3101 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 juli 2011 - 17:10

Hmmm, verrek! LaTeX volgens jouw definities?[/quote]
Ja, dat was een typo.

#11

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 16:08

Bedankt voor alle reacties. Mag ik uit bovenstaande opmerkingen besluiten dat LaTeX telkens een 3-tal LaTeX is waarbij elk element een veelterm met coŽfficiŽnten uit de ring R is?

Veranderd door christopheb, 29 juli 2011 - 16:09


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2011 - 20:37

Dat lijkt inderdaad de meest voor de hand liggende conclusie ;). Dat je coŽfficiŽnten elementen uit je ring R zijn, is zeker :P.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures