Springen naar inhoud

Afgeleide & raaklijn logaritmus naturalis


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 15:49

Okee, dit hoort wel weer in 'n nieuw topic geloof ik...
Ik kom hier zonder uitwerking helaas echt niet uit.

Afgeleide geven van:
LaTeX

Nu weet ik dat de afgeleide van LaTeX is LaTeX
Dit weet ik alleen omdat 't een regel is, heb geen idee hoe je op die afgeleide komt als je 't uitschrijft...

Nu lijkt het me dus logisch dat de afgeleide die ik moet krijgen, als volgt wordt:
LaTeX

Echter, als antwoord staat gegeven LaTeX ...
Waar blijft de 3? :P

Na even zoeken kom ik hierop...
LaTeX
Zou dit ermee te maken hebben dat de 3 verdwijnt? Iets met de kettingregel en het feit dat de afgeleide van 3 dus 0 is?





En dan kom ik nu nog iets tegen.
Bepaal de raaklijn in x=2 aan de grafiek van
LaTeX

Mijn uitwerking tot nu toe:
Vergelijking voor de raaklijn wordt:
LaTeX
Waarbij
LaTeX

Nu alleen de afgeleide van f(x)...
LaTeX buiten haakjes?
Dus de eerste term 2 valt al weg bij het bepalen van de afgeleide.
Voor de rest van de functie moet ik 't zien als:
LaTeX met LaTeX
u'=...?! quotiŽntregel gebruiken? Maar wat is de afgeleide van LaTeX ?

Het uiteindelijke antwoord wordt LaTeX
... maar als je 2 invult in de functie en zijn afgeleide, dan komt daar toch geen antwoord met ln uit? Hoe kan in de vergelijking van de raaklijn dan ln komen te staan?

Ik snap het nieeeet. ;)
Bedankt voor de hulp alvast!

Veranderd door Chann, 25 juli 2011 - 15:53


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 15:57

Okee, dit hoort wel weer in 'n nieuw topic geloof ik...
Ik kom hier zonder uitwerking helaas echt niet uit.

Afgeleide geven van:
LaTeX



Mijn uitwerking tot nu toe:
Vergelijking voor de raaklijn wordt:
LaTeX
Waarbij
LaTeX

Nu alleen de afgeleide van f(x)...
LaTeX buiten haakjes?
Dus de eerste term 2 valt al weg bij het bepalen van de afgeleide.
Voor de rest van de functie moet ik 't zien als:
LaTeX met LaTeX
u'=...?! quotiŽntregel gebruiken? Maar wat is de afgeleide van LaTeX ?

Het uiteindelijke antwoord wordt LaTeX
... maar als je 2 invult in de functie en zijn afgeleide, dan komt daar toch geen antwoord met ln uit? Hoe kan in de vergelijking van de raaklijn dan ln komen te staan?

Ik snap het nieeeet. ;)
Bedankt voor de hulp alvast!


Eerst en vooral denk ik dat het handig/verstandig is om eens de rekenregels voor af te leiden grondig na te gaan.

De afgeleide van LaTeX is gewoonweg LaTeX (dit is een constante!). Zie je waarom? ...
Verder is de quotienregel niet nodig hier, immers:
LaTeX

Geraak je nu verder?

Veranderd door Siron, 25 juli 2011 - 16:00


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2011 - 16:02

Okee, dit hoort wel weer in 'n nieuw topic geloof ik...
Ik kom hier zonder uitwerking helaas echt niet uit.

Afgeleide geven van:
LaTeX



Nu weet ik dat de afgeleide van LaTeX is LaTeX
Dit weet ik alleen omdat 't een regel is, heb geen idee hoe je op die afgeleide komt als je 't uitschrijft...

Nu lijkt het me dus logisch dat de afgeleide die ik moet krijgen, als volgt wordt:
LaTeX

Echter, als antwoord staat gegeven LaTeX ...
Waar blijft de 3? ;)

Na even zoeken kom ik hierop...
LaTeX
Zou dit ermee te maken hebben dat de 3 verdwijnt? Iets met de kettingregel en het feit dat de afgeleide van 3 dus 0 is?

Je moet wel je regels kennen.
ln(3x), kan je naar x differentiŽren mbv v d kettingregel, immers x->3x->ln(3x)
Je kan ook schrijven ln(3x)=ln(3)+ln(x) en dan is het uitsluitend een standaardlimiet. Maar dan moet je wel de RR voor logaritmen kennen,
LaTeX is dus fout.

#4

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 16:18

Je kan de kettingregel gebruiken, maar handiger hier zijn de eigenschappen van logaritmen:
LaTeX



Zie je nu waarom de afgeleide LaTeX wordt? ...
(Probeer het ook eens met de kettingregel)

Hmmmniet helemaal. Dat de afgeleide van LaTeX nu LaTeX wordt, snap ik wel omdat dat de regel is. Maar hoe kom je daar Łberhaupt op? En hoe bepaal ik dan de afgeleide van LaTeX ?
Dat het uitkomt op 0 lijkt me logisch als het uiteindelijke antwoord LaTeX wordt, maar hoe...?!

Als ik de kettingregel probeer toe te passen, krijg ik
LaTeX met LaTeX
Afgeleide van u wordt dus u'=3... Dan zie ik nog niet hoe de 3 compleet wegvalt bij de afgeleide?

Ik snap dus gewoon de hele logica van het differentiŽren bij natuurlijk logaritme gewoon niet, volgens mij, en het boek gaat er vanuit dat ik dit al weet.
Probleem is dat ik op de middelbare school vrij veel gemist heb over dit onderwerp en dus het hele logaritme en alles wat daarmee te maken heeft (zowel ln als log als e), snap ik niet echt... Ik zie er gewoon geen logica in. ;)


Eerst en vooral denk ik dat het handig/verstandig is om eens de rekenregels voor af te leiden grondig na te gaan.

De afgeleide van LaTeX

is gewoonweg LaTeX (dit is een constante!). Zie je waarom? ...

Eh.... nee, ik zie niet helemaal waarom. :P Zou je niet gewoon de afgeleide van x en de afgeleide van ln(2) moeten vermenigvuldigen? Dan krijg je dus de afgeleide van x is 1... Maar de afgeleide van ln(2)? Ik snap het afleiden van logaritmen gewoon niet geloof ik en ik m'n boek staat als enige rekenregel LaTeX wordt LaTeX ...
Kzal eens gaan googelen.

Verder is de quotienregel niet nodig hier, immers:
LaTeX

... Ook hier zie ik de logica niet van in. :P Hoe kun je in hemelsnaam de hele deelstreep uit de breuk halen, die moet toch voor de afgeleide gebruikt worden?


Je moet wel je regels kennen.
ln(3x), kan je naar x differentiŽren mbv v d kettingregel, immers x->3x->ln(3x)
Je kan ook schrijven ln(3x)=ln(3)+ln(x) en dan is het uitsluitend een standaardlimiet. Maar dan moet je wel de RR voor logaritmen kennen,
LaTeX

is dus fout.

Pffff. Ik voel me echt heel stom, maar ik snap ook niet hoe je x->3x->ln(3x) bedoelt? En zoals ik hierboven dus de kettingregel probeer te gebruiken, da's hoe ver ik kom...


Bleh, ik ben echt zwaar gefrustreerd nu, dat helpt ook niet mee... In ieder geval bedankt voor de hulp & moeite die jullie voor me doen!

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 16:27

De afgeleide van LaTeX :
1. Gebruik makend van de eigenschappen van logaritmen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX (somregel)
LaTeX (LaTeX is een constante en de afgeleide van een constante is ...?)

2. Gebruik makend van de kettinregel:
LaTeX ?

Op vraag 2 kom ik (of anderen) subiet nog terug ;).

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2011 - 16:56

Je kunt de afgeleide van LaTeX ook als volgt bepalen.
Stel LaTeX Daaruit vplgt dat LaTeX
Dus is :
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 17:06

De afgeleide van LaTeX

:
1. Gebruik makend van de eigenschappen van logaritmen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX (somregel)
LaTeX (LaTeX is een constante en de afgeleide van een constante is ...?)

Ah... de afgeleide van een constante is toch gewoon 0? Dus omdat ln(3) een constante is, is het simpelweg 0? :') (en het uiteindelijke antwoord dus gewoon LaTeX natuurlijk)

2. Gebruik makend van de kettinregel:
LaTeX

?

LaTeX
Oja. Je laat het zo ontzettend veel simpeler blijken dan het voor mij in eerste instantie lijkt, haha. Which is a good thing, natuurlijk. :P

Eerst en vooral denk ik dat het handig/verstandig is om eens de rekenregels voor af te leiden grondig na te gaan.

De afgeleide van LaTeX

is gewoonweg LaTeX (dit is een constante!). Zie je waarom? ...

... nu volgens mij wel! Je gebruikt de productregel:
LaTeX
Ik ga nog even pauze nemen zodat m'n hoofd hopelijk weer wat helderder is zometeen...

Je kunt de afgeleide van LaTeX

ook als volgt bepalen.
Stel LaTeX Daaruit vplgt dat LaTeX
Dus is :
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Heel verhelderend, nu zie ik er al een stuk meer logica in ;) Dankje!


Ik ga straks weer verder puzzelen! :P

Veranderd door Chann, 25 juli 2011 - 17:07


#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2011 - 18:09

LaTeX
Stel LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#9

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 20:20

Okee, ik ben inmiddels al een heel eind gekomen!
Vanaf 't begin...

LaTeX
Raaklijn door x=2, dus LaTeX




LaTeX

LaTeX



LaTeX

LaTeX

LaTeX met LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX


DUS:
LaTeX

LaTeX



VERGELIJKING RAAKLIJN:
LaTeX

antwoord:
LaTeX





..... ;) Ik heb m! :P
Ha, ik geloof dat ik nu alles helemaal snap hier, bedankt voor alle hulp! :P

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2011 - 20:36

De vergelijking van de raaklijn is:
LaTeX
De raaklijn gaat door het punt (2 ,-2)
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#11

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2011 - 20:40

De vergelijking van de raaklijn is:
LaTeX


De raaklijn gaat door het punt (2 ,-2)
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dat is, nu je het zegt, inderdaad hoe we 't op de middelbare school moesten uitschrijven.
Echter, het boek wat ik nu gebruik, leert dat het een kwestie is van invullen in de volgende formule:
LaTeX
En daarmee kom je uiteindelijk dus op hetzelfde uit...
Ik neem aan dat hoe ik 'm net uitschreef, dan ook wel goedgerekend zou worden... ;)

Veranderd door Chann, 25 juli 2011 - 20:40


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2011 - 20:50

Dat is, nu je het zegt, inderdaad hoe we 't op de middelbare school moesten uitschrijven.
Echter, het boek wat ik nu gebruik, leert dat het een kwestie is van invullen in de volgende formule:
LaTeX


En daarmee kom je uiteindelijk dus op hetzelfde uit...
Ik neem aan dat hoe ik 'm net uitschreef, dan ook wel goedgerekend zou worden... ;)

Deze formule is helemaal goed, maar begrijp je de formule, dan kan je 'm ook onthouden.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures