Ik kom hier zonder uitwerking helaas echt niet uit.
Afgeleide geven van:
\(f(x)=\ln(3x)\)
Nu weet ik dat de afgeleide van \(f(x)=\ln(x)\)
is \(f'(x)=\frac{1}{x}\)
Dit weet ik alleen omdat 't een regel is, heb geen idee hoe je op die afgeleide komt als je 't uitschrijft...Nu lijkt het me dus logisch dat de afgeleide die ik moet krijgen, als volgt wordt:
\(f'(x)=\frac{1}{3x}\)
Echter, als antwoord staat gegeven \(f'(x)=\frac{1}{x}\)
...Waar blijft de 3?
Na even zoeken kom ik hierop...
\(f(x)=\ln(3x) = 3\ln(x)\)
Zou dit ermee te maken hebben dat de 3 verdwijnt? Iets met de kettingregel en het feit dat de afgeleide van 3 dus 0 is?En dan kom ik nu nog iets tegen.
Bepaal de raaklijn in x=2 aan de grafiek van
\(f(x)=2(1-e^{\frac{x\ln(2)}{2}})\)
Mijn uitwerking tot nu toe:Vergelijking voor de raaklijn wordt:
\(y=f(2)+f'(2)(x-2)\)
Waarbij\(f(2)=-2\)
Nu alleen de afgeleide van f(x)... \(f(x)=2-2e^{\frac{x\ln(2)}{2}})\)
buiten haakjes?Dus de eerste term 2 valt al weg bij het bepalen van de afgeleide.
Voor de rest van de functie moet ik 't zien als:
\(-2e^{u}\)
met \(u=\frac{x\ln(2)}{2}\)
u'=...?! quotiëntregel gebruiken? Maar wat is de afgeleide van \(x\ln(2)\)
?Het uiteindelijke antwoord wordt
\(y=-2x\ln(2)+\ln(2)-2\)
... maar als je 2 invult in de functie en zijn afgeleide, dan komt daar toch geen antwoord met ln uit? Hoe kan in de vergelijking van de raaklijn dan ln komen te staan?Ik snap het nieeeet.
Bedankt voor de hulp alvast!
