Springen naar inhoud

Zaaidichtheid (exponentiŽle functie)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2011 - 18:36

Hallo! Ik snap weer eens iets niet...

Deze keer iets heel anders. Ik heb een opgave die ik echt totaal niet snap...
Zal hem eerst letterlijk overnemen uit m'n boek:

Opgave (plantenteelt)
De opbrengst O (in euro's per hectare) van tarwe neemt aanvankelijk snel toe met de zaaidichtheid z (in kg/ha). Bij grotere zaaidichtheid neemt de opbrengst minder snel toe, en uiteindelijk stabiliseert de opbrengst op € 2800 per hectare. Dit leidt tot het model

LaTeX



Het zaaigoed kost € 1,00 per kg. De kosten K (in euro's per hectare) hangen dus af van de zaaidichtheid z als K (z) = z.

Bepaal de zaaidichtheid waarbij de winst maximaal is.

Volgens mij is ie echt ontzettend makkelijk, maar ik kom er niet uit...

Functie voor opbrengst even makkelijker opschrijven, dus buiten haakjes halen:
LaTeX

Ik dacht, om te beginnen moet ik een formule opstellen voor de winst:
LaTeX
O en K invullen geeft:
LaTeX

Toen dacht ik, voor de maximale winst per hectare moet ik een top hebben in de grafiek, dus de afgeleide bepalen en die vervolgens gelijkstellen aan 0.

LaTeX

Gelijkstellen aan 0 geeft:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
.....?! Hoe los ik dit verder op?
Als ik er een logaritmische vergelijking van maak, krijg ik:

LaTeX
Maar ook dan heb ik geen idee wat ik er verder van kan maken...


Overigens weet ik zo ook niet hoe de functie er in een grafiek uit ziet, hoewel dit me wel handig lijkt... Op de een of andere manier krijg ik het niet voor elkaar om een grafische weergave te krijgen in mijn rekenmachine... (casio) ;)


Wie helpt mij?

Alvast bedankt! :P
Mvg, Chantal

Veranderd door Chann, 28 juli 2011 - 18:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2011 - 19:33

In de eerste stap gaat er iets mis, er staat origineel:
LaTeX
Als je de haakjes uitwerkt kan je alleen maar schrijven:
LaTeX

Wat jij doet is 2800 vermenigvuldigen met het grondtal 1,02, maar dat kan zomaar niet, immers is 1,02 onderworpen aan die exponent. Wat jij doet zou alleen gemogen hebben als er stond:
LaTeX

Veranderd door Siron, 28 juli 2011 - 19:38


#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2011 - 19:40

Verder gaat er ook iets mis bij het afleiden. Wat is de afgeleide van ax ?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2011 - 20:23

Okee, dat helpt me geloof ik al iets verder, maar dan komt ik nog niet helemaal uit...

LaTeX
dus

LaTeX
LaTeX

Gelijkstellen aan 0 geeft:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

Dit zou dus betekenen dat de winst maximaal is als de zaaidichtheid 1,8 kg/ha bedraagt... echter, het antwoord is 203 kg/ha... Wat doe ik nog fout? ;)

Veranderd door Chann, 28 juli 2011 - 20:24


#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2011 - 20:34

Wat doe ik nog fout? ;)

Het ingeven in je rekenmachine? Als ik je laatste vergelijking invoer komt ik uit op 202.77
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2011 - 20:39

Het ingeven in je rekenmachine? Als ik je laatste vergelijking invoer komt ik uit op 202.77

;)
Blijkbaar voer ik 't dan fout in, maar ik snap niet wat ik er fout aan doe dan?
Ik deel 1 door 2800, answer gedeeld door ln1.02, vervolgens typ ik 1.02log ans en dan deel ik nog eens door -1... Hoe moet ik 't dan invoeren?

Veranderd door Chann, 28 juli 2011 - 20:40


#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2011 - 20:47

1.02log interpreteert je rekenmachine als 1.02*log10

Bij de meeste rekenmachines kan je enkel ln en log rechtstreeks ingeven. Er bestaat echter een verband tussen de verschillende logaritmes: LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2011 - 20:49

1.02log interpreteert je rekenmachine als 1.02*log10

Bij de meeste rekenmachines kan je enkel ln en log rechtstreeks ingeven. Er bestaat echter een verband tussen de verschillende logaritmes: LaTeX

Wow... Dat ik dat niet wist?! Kan me niet herinneren dat ik dat al die tijd fout heb gedaan en toch heb ik dat blijkbaar echt gedaan?
Maar ik krijg er nu inderdaad het goede antwoord uit, heel erg bedankt! ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures