Deze keer iets heel anders. Ik heb een opgave die ik echt totaal niet snap...
Zal hem eerst letterlijk overnemen uit m'n boek:
Volgens mij is ie echt ontzettend makkelijk, maar ik kom er niet uit...Opgave (plantenteelt)
De opbrengst O (in euro's per hectare) van tarwe neemt aanvankelijk snel toe met de zaaidichtheid z (in kg/ha). Bij grotere zaaidichtheid neemt de opbrengst minder snel toe, en uiteindelijk stabiliseert de opbrengst op € 2800 per hectare. Dit leidt tot het model
\(O(z)=2800(1-1.02^{-z})\)Het zaaigoed kost € 1,00 per kg. De kosten K (in euro's per hectare) hangen dus af van de zaaidichtheid z als K (z) = z.
Bepaal de zaaidichtheid waarbij de winst maximaal is.
Functie voor opbrengst even makkelijker opschrijven, dus buiten haakjes halen:
\(O(z)=-2856^{-z}+2800\)
Ik dacht, om te beginnen moet ik een formule opstellen voor de winst:\(W(z)=O(z)-K(z)\)
O en K invullen geeft:\(W(z)=-2856^{-z}+2800-z\)
Toen dacht ik, voor de maximale winst per hectare moet ik een top hebben in de grafiek, dus de afgeleide bepalen en die vervolgens gelijkstellen aan 0.\(W'(z)=2856 \cdot z^{-2z} -1\)
Gelijkstellen aan 0 geeft:\(2856 \cdot z^{-2z} -1 = 0\)
\(2856 \cdot z^{-2z} = 1\)
\(z^{-2z} = 1/2856\)
.....?! Hoe los ik dit verder op?Als ik er een logaritmische vergelijking van maak, krijg ik:
\(^z \log(1/2856) = -2z\)
Maar ook dan heb ik geen idee wat ik er verder van kan maken...Overigens weet ik zo ook niet hoe de functie er in een grafiek uit ziet, hoewel dit me wel handig lijkt... Op de een of andere manier krijg ik het niet voor elkaar om een grafische weergave te krijgen in mijn rekenmachine... (casio)
Wie helpt mij?
Alvast bedankt!
Mvg, Chantal
