Springen naar inhoud

Integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 18:11

Ennn ik kom weer eens ergens niet uit...

Opgave:
Bereken de volgende integraal:

Edit: per ongeluk op plaatsen geklikt, ik ben nog aan het puzzelen met de codes haha.

Veranderd door Chann, 29 juli 2011 - 18:11


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 18:33

Ah, ik ben echt slim vandaag. Nu ben ik er langer dan een kwartier mee bezig dus ik kan m'n bericht niet meer wijzigen... :')

Okee, hier dan:

Bereken de volgende integraal:

LaTeX



Opsplitsen in twee functies:
LaTeX en LaTeX

Primitieven berekenen:
LaTeX en LaTeX



LaTeX
LaTeX


LaTeX
LaTeX


Hiermee komt het erop neer dat
LaTeX

Echter, in m'n boek staat dat het antwoord ;) moet zijn...?
Iemand enig idee wat ik fout doe? :P

Groetjes,
Chantal

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2011 - 18:43

Je primitieve is verkeerd. Leid deze eens terug af om te zien of je de oorsponkelijke functies terug vindt? Kettingregel niet vergeten natuurlijk...

De correcte primitieve kan je berekenen door sin≤x en cos≤x om te schrijven naar een vorm zonder machten.
Voorbeeld voor de sinus:
LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 18:54

Je primitieve is verkeerd. Leid deze eens terug af om te zien of je de oorsponkelijke functies terug vindt? Kettingregel niet vergeten natuurlijk...

De correcte primitieve kan je berekenen door sin≤x en cos≤x om te schrijven naar een vorm zonder machten.
Voorbeeld voor de sinus:
LaTeX

Ah, dat wist ik niet, dank.
Dan snap ik alleen nog niet helemaal wat jij doet...
Heb de volgende regel gevonden in m'n boek:

LaTeX
Verder rekenen geeft dan dus...
LaTeX
LaTeX
Maar... dat is dus niet goed?
Ik zie niet helemaal hoe jij aan jouw regel komt. Is dat gewoon een standaard regel die ik niet in m'n boek kan vinden...?

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2011 - 18:58

Ik heb een foutje gemaakt tijdens het typen. Het moest zijn:

LaTeX
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 19:22

Waarom niet gewoon de grondformule van de goniometrie? Dan ben je er meteen.

Bij zo'n goniometrische integralen kan je altijd een bepaald stramien volgen.

1. Even/oneven functie => grenzen bekijken om te zien of er niets weg valt
2. Vereenvoudiging door verdubbelingsformules, grondformule enz.
3. expliciet oplossen

Het kan zijn dat er nog makkelijke trucs bestaan maar die weet ik niet zo direct

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 19:47

Hint: maak gebruik van het gegeven dat sin≤x+cos≤x = 1. Wat levert dit voor de waarde van je integraal op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Chann

    Chann


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 21:39

[quote name='ZVdP' post='681540' date='29 July 2011, 18:58']Ik heb een foutje gemaakt tijdens het typen. Het moest zijn:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2011 - 21:52

Oja, als ik deze invul ziet ie er precies hetzelfde uit als LaTeX

! Als ik geen foutje met een min had gemaakt, zou ik deze ook net gekregen hebben. ;)

Als je hetzelfde doet voor cos(x)2 krijg je als het goed is:
LaTeX toch?


Klopt!
Kortweg gezegd:
Even functie: LaTeX
Oneven functie: LaTeX

Veranderd door Siron, 29 juli 2011 - 21:57






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures