Ennn ik kom weer eens ergens niet uit...
Opgave:
Bereken de volgende integraal:
Edit: per ongeluk op plaatsen geklikt, ik ben nog aan het puzzelen met de codes haha.
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 26
Re: Integralen
Ah, ik ben echt slim vandaag. Nu ben ik er langer dan een kwartier mee bezig dus ik kan m'n bericht niet meer wijzigen... :')
Okee, hier dan:
moet zijn...?
Iemand enig idee wat ik fout doe?
Groetjes,
Chantal
Okee, hier dan:
Opsplitsen in twee functies:Bereken de volgende integraal:
\(\int_{0}^{\pi} \sin(x)^2dx+\int_{0}^{\pi} \cos(x)^2dx\)
\(f(x)=\sin(x)^2\)
en \(g(x)=\cos(x)^2\)
Primitieven berekenen:\(F(x)=-\frac{1}{3}\cos(x)^3\)
en \(G(x)=\frac{1}{3}\sin(x)^3\)
\(\int_{0}^{\pi} \sin(x)^2dx = [F(x)]_{x=0}^{x=\pi}=[-\frac{1}{3}\cos(x)^3]_{x=0}^{x=\pi}\)
\(=-\frac{1}{3}\cos(\pi)^3 - -\frac{1}{3}\cos(0)^3 = \frac{1}{3} - -\frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
\(\int_{0}^{\pi} \cos(x)^2dx = [G(x)]_{x=0}^{x=\pi}=[\frac{1}{3}\sin(x)^3]_{x=0}^{x=\pi}\)
\(=\frac{1}{3}\sin(\pi)^3 - \frac{1}{3}\sin(0)^3 = 0\)
Hiermee komt het erop neer dat\(\int_{0}^{\pi} \sin(x)^2dx+\int_{0}^{\pi} \cos(x)^2dx = \frac{2}{3} + 0\)
Echter, in m'n boek staat dat het antwoord moet zijn...?Iemand enig idee wat ik fout doe?
Groetjes,
Chantal
-
- Berichten: 2.097
Re: Integralen
Je primitieve is verkeerd. Leid deze eens terug af om te zien of je de oorsponkelijke functies terug vindt? Kettingregel niet vergeten natuurlijk...
De correcte primitieve kan je berekenen door sin²x en cos²x om te schrijven naar een vorm zonder machten.
Voorbeeld voor de sinus:
De correcte primitieve kan je berekenen door sin²x en cos²x om te schrijven naar een vorm zonder machten.
Voorbeeld voor de sinus:
\(\sin^2(x)=0.5(1-2\cos(2x))\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 26
Re: Integralen
Ah, dat wist ik niet, dank.ZVdP schreef:Je primitieve is verkeerd. Leid deze eens terug af om te zien of je de oorsponkelijke functies terug vindt? Kettingregel niet vergeten natuurlijk...
De correcte primitieve kan je berekenen door sin²x en cos²x om te schrijven naar een vorm zonder machten.
Voorbeeld voor de sinus:
\(\sin^2(x)=0.5(1-2\cos(2x))\)
Dan snap ik alleen nog niet helemaal wat jij doet...
Heb de volgende regel gevonden in m'n boek:
\(1-2\sin(x)^2 = \cos(2x)\)
Verder rekenen geeft dan dus...\(-2\sin(x)^2=-1+\cos(2x)\)
\(\sin(x)^2=0.5(-1+\cos(2x))\)
Maar... dat is dus niet goed?Ik zie niet helemaal hoe jij aan jouw regel komt. Is dat gewoon een standaard regel die ik niet in m'n boek kan vinden...?
-
- Berichten: 2.097
Re: Integralen
Ik heb een foutje gemaakt tijdens het typen. Het moest zijn:
\(\sin^2(x)=0.5(1-\cos(2x))\)
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
-
- Berichten: 555
Re: Integralen
Waarom niet gewoon de grondformule van de goniometrie? Dan ben je er meteen.
Bij zo'n goniometrische integralen kan je altijd een bepaald stramien volgen.
1. Even/oneven functie => grenzen bekijken om te zien of er niets weg valt
2. Vereenvoudiging door verdubbelingsformules, grondformule enz.
3. expliciet oplossen
Het kan zijn dat er nog makkelijke trucs bestaan maar die weet ik niet zo direct
Bij zo'n goniometrische integralen kan je altijd een bepaald stramien volgen.
1. Even/oneven functie => grenzen bekijken om te zien of er niets weg valt
2. Vereenvoudiging door verdubbelingsformules, grondformule enz.
3. expliciet oplossen
Het kan zijn dat er nog makkelijke trucs bestaan maar die weet ik niet zo direct
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Integralen
Hint: maak gebruik van het gegeven dat sin²x+cos²x = 1. Wat levert dit voor de waarde van je integraal op?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 26
Re: Integralen
[quote='ZVdP' post='681540' date='29 July 2011, 18:58']Ik heb een foutje gemaakt tijdens het typen. Het moest zijn:
\(\sin^2(x)=0.5(1-\cos(2x))\)
\(\int_{0}^{\pi} \sin(x)^2dx + \cos(x)^2dx = \int_{0}^{\pi} 1\)
\(= [x]_{x=0}^{x=\pi}=\pi-0=\pi\)
-
- Berichten: 1.069
Re: Integralen
Klopt!Chann schreef:Oja, als ik deze invul ziet ie er precies hetzelfde uit als\(\sin(x)^2\)! Als ik geen foutje met een min had gemaakt, zou ik deze ook net gekregen hebben.
Als je hetzelfde doet voor cos(x)2 krijg je als het goed is:
\(\cos(x)^2=0.5(1+\cos(2x))\)toch?
Kortweg gezegd:
Even functie:
\(f(x)=f(-x)\)
Oneven functie: \(-f(x)=f(-x)\)
