Springen naar inhoud

Limiet van een complex getal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 14:36

In mijn cursus staat dat de limiet voor P op oneindig van exp(-zP) =0 met z complex. Ze splitsen z op in x en iy. Dat de limiet van exp(-xP)= 0 voor x>0 snap ik maar dat hieruit volgt dat de limiet van exp(-zP) naar 0 gaat voor alle Re(z)>0 niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 15:20

Het bestaan van een limiet van een complexe functie kan onderzocht worden via het bestaan van reŽle (deel)functies.

Voor de functie geassocieerd met x:

LaTeX
Tweede term laat duidelijk zien dat dit enkel opgaat voor x>0.

Analoog voor de functie geassocieerd met y.

De (verkorte) definitie van de complexe exponentiŽle functie:

LaTeX

Nu is het terug aan jou...

Veranderd door Bots, 01 augustus 2011 - 15:22


#3

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 20:24

Waarvoor staat die cjs? Het is toch gewoon exp(-Px-Pyj)=exp(-Px)*exp(-Pyj)?

#4

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 20:37

Ja, een eigenschap van de exponentiŽle functie zegt dat voor elke reŽle x:

LaTeX

Maar de bewerking is hetgeen waar je moet naar kijken. ;)

Veranderd door Bots, 01 augustus 2011 - 20:42


#5

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 22:23

aha, dus cjs(-Py) is begrensd en e^(-Px) gaat naar 0 dus de limiet gaat naar 0, juist?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 augustus 2011 - 11:47

Inderdaad; sterker nog: |e^(Py.i)| met Py reŽel is gelijk aan...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

stinne 3

    stinne 3


  • >250 berichten
  • 291 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 15:21

1?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 15:25

Klopt, dat zijn immers punten op de (complexe) eenheidscirkel; norm ervan is dus 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures