Springen naar inhoud

Totale differentiaal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 15:16

Wat is een totale differentiaal?

Ik blijf steeds met dat begrip worstelen en het komt jammer genoeg veelvuldig in de cursus voor ;)

alvast bedankt, mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 15:40

Stel f is een functie van n variabelen, zeg f(x[sub]1[/[sub],x[sub]2[sub][/[sub],...x[sub]n[/[sub]), dan wordt de totale differentiaal df gedefinieerd door LaTeX .
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 15:48

Hoe kan je dit dan doortrekken als men zegt:

P*dx + Q*dy is een totale differentiaal?

want daar kan ik je verklaring niet op toepassen ;)

En waarom gebruik je de ene keer dx1 en de andere keer het teken van partiele afgeleide?

alvast bedankt

Veranderd door Bleuken, 01 augustus 2011 - 15:49


#4

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 16:04

Zij f vooropgesteld een functie van twee variabelen en partieel differentieerbaar:

LaTeX

Als LaTeX en LaTeX , dan heb je een totale differentiaal.


Opmerking:
In het algemeen:
LaTeX
In het bijzonder voor 2D:
LaTeX

#5

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 16:32

Voor partiŽle afgeleiden is de kleine delta voorbehouden. In de plaats een kleine d schrijven is not done!

dx staat voor een kleine aangroeiing (infinitesimaal):

LaTeX

Omdat je f niet kent, neem ik aan dat het hier gaan om differentiaalvergelijkingen. Deze worden meestal opgesteld door verbanden te leggen tussen "grote" aangroeiingen (LaTeX 's) en dan over te gaan op kleine aangroeiingen (d's).

Veranderd door Bots, 01 augustus 2011 - 16:35


#6

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 17:04

Voor partiŽle afgeleiden is de kleine delta voorbehouden. In de plaats een kleine d schrijven is not done!

dx staat voor een kleine aangroeiing (infinitesimaal):

LaTeX



Omdat je f niet kent, neem ik aan dat het hier gaan om differentiaalvergelijkingen. Deze worden meestal opgesteld door verbanden te leggen tussen "grote" aangroeiingen (LaTeX 's) en dan over te gaan op kleine aangroeiingen (d's).


Ik denk wel dat ik begrijp wat je wil zeggen, maar dan kom ik opnieuw bij het volgende probleem terecht:

http://nl.wikipedia....lling_van_Green

Hier heb je op een bepaald moment LaTeX

ik dacht dat je dan dy en die partiele afgeleide naar y kon schrappen... dit zou dan echter niet het geval zijn dus hoe komt het dat dx dan wel nog overblijft maar dy en de partiele afgeleide naar y weg zijn?

Alvast bedankt,

mvg

Mijn excuses voor de mislukte codes, maar ik kan hier niet echt mee werken...

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 17:15

Mijn excuses voor de mislukte codes, maar ik kan hier niet echt mee werken...

Om LaTeX te typen op het forum is het vereist dat je rond je formule
[tex][/tex]
zet. Dan werkt je code wťl zoals het hoort. Ik heb dit dan ook even aangepast in jouw bericht...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 18:17

Hierboven is de stelling van fubini toegepast.

Geplaatste afbeelding

Overzichtelijker krijgen we dus:

LaTeX

Aangezien de tweede integraal een integraal is naar de veranderlijke y, terwijl LaTeX de afgeleide is naar de veranderlijke y, telkens voor dezelfde vaste waarde x. Omgekeerde operaties mag je dus "schrappen".

Wat ik erboven zei, ging over de notatie ;)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 augustus 2011 - 23:27

Verplaatst naar Analyse.

Eerlijk gezegd vind ik die notatie van de stelling van Fubini nogal verwarrend. Het lijkt eerder een product van integralen dan een dubbele integraal. En dat kan nogal verwarrend werken vrees ik.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2011 - 00:23

Verplaatst naar Analyse.

Eerlijk gezegd vind ik die notatie van de stelling van Fubini nogal verwarrend. Het lijkt eerder een product van integralen dan een dubbele integraal. En dat kan nogal verwarrend werken vrees ik.



Ja inderdaad, beter is (met haakjes voor het overzicht):

LaTeX

Men spreekt van een binnen - en buitenintegraal. Je lost op van binnen naar buiten.

Veranderd door Bots, 02 augustus 2011 - 00:26


#11

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2011 - 08:24

Bedankt voor jullie verduidelijkingen ;)

Als de conclusie enkel om de notatie gaat, maar je ze wel mag schrappen (dit leid ik er toch uit af?) denk ik dat ik alles versta.

Enorm bedankt in ieder geval ;)

mvg

#12

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2011 - 08:57

Bedankt voor jullie verduidelijkingen ;)

Als de conclusie enkel om de notatie gaat, maar je ze wel mag schrappen (dit leid ik er toch uit af?) denk ik dat ik alles versta.

Enorm bedankt in ieder geval ;)

mvg


Ja, maar voor de duidelijkheid. De ingevoerde notaties (Leibniz) voor differentiaal en afgeleide zorgen ervoor dat de schrapping verloopt zoals bij een quotiŽnt. Deze overeenkomsten zijn precies zo gekozen om berekeningen i.v.m. deze materie eenvoudiger te laten verlopen. Maar je mag een afgeleide niet interpreteren als een quotiŽnt van differentialen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures