Springen naar inhoud

Onderdeel fourier-integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 11:55

In mijn cursus gaat men plots van:

cos(wv)cos(wx) + sin(wv)sin(wx)

over naar:

cos(wx-wv) en sin(wx-wv)

Iemand enig idee wat er hier gebeurt is??

Alvast bedankt,

Mvg

Veranderd door Bleuken, 03 augustus 2011 - 12:00


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 12:02

Daar hebben ze een goniometrische omrekenregel gebruikt. Er zijn er meerdere en ze staan hier. Na wat stoeien met cirkeltjes tekenen en rekenen zou je ze zelf ook moeten kunnen afleiden.

Veranderd door sirius, 03 augustus 2011 - 12:03

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 12:13

Ok, dit snap ik, maar dan kan ik uit cos(wv)cos(wx) + sin(wv)sin(wx) toch enkel cos(wx-wv) halen en niet sin(wx-wv)?

mvg

#4

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 12:50

Ik ben het met je eens. Vreemd idd.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#5

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 14:34

Het gaat om het complexeren van de fourierintegraal:
Dit is de fourierintegraal (waarbij 0 staat voor ;))

LaTeX [A(w)cos(wx) + B(w)sin(wx)]*dw

A(w) = LaTeX LaTeX f(v) cos(wv) *dv
B(w) = LaTeX LaTeX f(v) sin(wv) *dv

(waarbij - = -;))

Nu zeggen ze dat:

f(x) = LaTeX [A(w)cos(wx) + B(w)sin(wx)]*dw

Dan worden A(w) en B(w) ingevuld en krijg je:

f(x) = LaTeX LaTeX LaTeX f(v)[cos(wv)cos(wx) + sin(wv)sin(wx)]*dv*dw
= LaTeX LaTeX [LaTeX f(v)cos(wx-wv)*dv]*dw
= LaTeX LaTeX F(w) dw

met : F(w) = LaTeX f(v) cos(wx-wv)*dv (Dit is een even functie)

Erna staat er dan: Anderzijds is de corresponderende functie met sin ipv cos oneven:

LaTeX LaTeX [LaTeX f(v) sin(wx -wv)*dv]*dw =0

Maar ik snap niet, hoe je aan dat sinusdeel komt, aangezien je in de fourierintegraal enkel die A en die B kan invullen en deze geven het cosinusdeel....

Vervolgens moet je dan:

f(x) = LaTeX LaTeX [LaTeX f(v)(cos(wx-wv) + i*sin(wx-wv))*dv*dw

Dan gebruik je de formule van euler: exp(it) = cos(t) + i*sin(t) waarbij t=wx-wv en daarna los je dit vervolgens op zodat je dit krijt:

f(x) = LaTeX LaTeX [LaTeX f(v)*exp(iw(x-v))*dv*dw

Het enige dat ik dus niet begrijp, is hoe men aan het sinusdeel komt :s Iemand die dit wel weet?

Alvast bedankt,

Mvg

#6

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 14:57

correctie:

o staat voor ;) en niet 0 ;)

#7

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 15:42

Ik snap ook niet waarom ze dat zeggen. Aan de andere kant hangen ze er ook niets aan op. Ze zeggen eerst dat F(w) een even functie is, dat lijkt te kloppen. Daarna zeggen ze: had ipv de cosinus in deze formule een sinus gestaan, dan was hij niet even, maar oneven geweest. Lijkt ook te kloppen.
Ik heb ook geen idee wat ze ermee willen zeggen, maar het lijkt allemaal te kloppen.
Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#8

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 16:07

Het klopt ook daadwerkelijk, alleen vind ik het raar vanwaar dat sinusgedeelte plots komt :s

tocht bedankt voor de moeite ;)

mvg

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 19:49

Verplaatst naar Analyse.

PS: Voor oneindig in te geven op dit forum kun je twee dingen doen. Je typt
:oneindig:
als je niet in LaTeX bezig bent en in LaTeX
\infty
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Bleuken

    Bleuken


  • >250 berichten
  • 250 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2011 - 09:38

Bedankt, ik dacht dat je 'oneindig' tussen vierkante haken moest zetten

Zoals: [oneindig ] (maar dan zonder spatie)

Wat kennelijk ook werkte, maar niet in de integraal ;)

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures