Springen naar inhoud

Limiet met/zonder asymptotische equivalentie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 13:28

dag,

ik was nog even limieten aan het herhalen via enkele oefeningen. Ik ben echter op een probleem terechtgekomen:

lim x->+ inf (x+3-Sqrt(x^2+4x+5))

ik heb deze opgelost op 2 methoden:

1ste methode: de veelterm omvormen naar : (x+3-Sqrt(x^2(1+4/x+5/x^2))
dit wordt dan: (x+3-x*Sqrt(1+4/x+5/x^2) maar wat moet ik dan doen ?

2de methode: Sqrt(x^2+4x+5) omvormen tot Sqrt((x+2)^2+1)
hier gebruik ik de asymptotische equivalentie want ik weet dat hetvolgende geldt:
lim x-> +inf (x+2)/Sqrt((x+2)^2+1) dus in de limiet wordt Sqrt((x+2)^2+1) = (x+2)

conclusie voor de oefening is: lim x-> +inf (x+3-(x+2)) = 1 en dit is de juiste oplossing

waar ga ik dan in de fout met de eerste methode ?

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 13:53

Vermits je met de onbepaaldheid LaTeX en die wortelvorm zou ik de teller en noemer vermenigvuldigen met de toegevoegde wortelvorm: LaTeX , daarna zou je in de teller de eigenschap LaTeX moeten herkennen. Als laatste kan je nog in teller en noemer een factor LaTeX 'buiten' brengen.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 14:23

dag,

ik was nog even limieten aan het herhalen via enkele oefeningen. Ik ben echter op een probleem terechtgekomen:

lim x->+ inf (x+3-Sqrt(x^2+4x+5))

ik heb deze opgelost op 2 methoden:

1ste methode: de veelterm omvormen naar : (x+3-Sqrt(x^2(1+4/x+5/x^2))
dit wordt dan: (x+3-x*Sqrt(1+4/x+5/x^2) maar wat moet ik dan doen ?

2de methode: Sqrt(x^2+4x+5) omvormen tot Sqrt((x+2)^2+1)
hier gebruik ik de asymptotische equivalentie want ik weet dat hetvolgende geldt:
lim x-> +inf (x+2)/Sqrt((x+2)^2+1) dus in de limiet wordt Sqrt((x+2)^2+1) = (x+2)

conclusie voor de oefening is: lim x-> +inf (x+3-(x+2)) = 1 en dit is de juiste oplossing

waar ga ik dan in de fout met de eerste methode ?

mvg

Bij de tweede methode kom je tot een conclusie. Bij de eerste niet.
Volg de raad van Siron om tot een 'nette' conclusie te komen.

#4

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 17:16

hey,

het is idd. gelukt. Was vergete dat in de opgave er een onbepaalde vorm zat (oneindig-oneidig).
uiteindelijk kwam ik dan tot hetvolgende: [x*(2+4/x)]/[x*(1+3/x+Sqrt(1+4/x+5/x^2))] en dan kan de in de teller met die van de noemer geschrapt worden. Simpel eigenlijk.

mvg

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 18:27

Wat ik aangaf is eigenlijk een standaard 'procedure' bij dat soort onbepaaldheden, nu zou je bijvoorbeeld na de eerste stap misschien de l'Hopital kunnen toepassen, maar meestal wordt de regel van de l'Hopital niet echt gewaardeerd, waarom weet ik ook niet, misschien omdat het een te gemakkelijke oplossing is voor die onbepaalheden ;)

#6

vrc

    vrc


  • >25 berichten
  • 87 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2011 - 19:52

ja idd, weet op welke basis de regel van de l'hospital steunt en waneer van gebruik mag gemaakt worden, maar dacht er even niet direct aan!

mijn tweede methode heeft het zelfs een beetje moeilijker gemaakt dan het eigenlijk is.

danku

mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures