Chann, gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Okee, ik zit weer met iets wat ik niet snap.
Inmiddels overgegaan op ander wiskundevak, 't gaat hier nu om (o.a.) vectoren.
Gegeven zijn de vectoren:
\(a=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right)\)
, \( b=\left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 2 \end{array} \right)\)
en \( c=\left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)\)
Opgavea. Bepaal een vectorvoorstelling (in coördinaten) van het vlak V door A, B en C.
b. Bepaal een vectorvoorstelling (in coördinaten) van de lijn o door C en evenwijdig aan 2b-c.
c. Bereken de vector r van het snijpunt R van o met het vlak V.
Uitwerking
a. Steunvector a, richtingsvectoren b-a en c-a geeft:
\(x=a+\lambda (b-a) + \mu (c-a) = \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 3 \end{array} \right) + \mu \left( \begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 0 \end{array} \right)\)
b. Steunvector c, richtinsvector 2b-c geeft:\(x= c + \lambda (2b-c) = \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 5 \end{array} \right)\)
c.Uitkomsten van a en b aan elkaar gelijk stellen. Dit geeft:\( \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 3 \end{array} \right) + \mu \left( \begin{array}{c} -1 \\ -1 \\ 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right) + \lambda \left( \begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 5 \end{array} \right)\)
Hier gaat het volgens mij fout en dit was ook waarom ik in eerste instantie dit topic opende; als je vervolgens \(\lambda\)
naar links haalt en de vectorvoorstelling zonder onbekende ervoor naar rechts, moet je de vergelijkingen van de verschillende rijen onder elkaar zetten en dat uiteindelijk dmv eliminatie/substitutie omzetten tot een echelonvorm. Echter, als je dit doet (alleen al de drie vergelijkingen onder elkaar zetten), komt er uiteindelijk in de laatste rij x3 te staan:\(-2 \lambda + 0 \mu = 0\)
Oftewel, \(\lambda\)
= 0, dat kan volgens mij niet?Toen bedacht ik me, misschien dat het wel niet klopt dat ik in beide formules
\(\lambda\)
heb staan, dat hoeft natuurlijk niet hetzelfde getal te zijn! Dus \(\lambda\)
van de vectorvoorstelling van lijn o maar vervangen door 
. Als ik dan vervolgens alles tot echelonvorm uitwerk, krijg ik: \(\lambda = 2.5\)
, \(\mu=-2\)
en \(\chi=-1.5\)
Dit leek me sowieso al onlogisch en hier komt ook niet het antwoord uit wat in m'n boek staat.Echter... nu ik dit aan het typen ben en nog eens naar het antwoord kijk, valt me ineens op: als ik niet
\(\lambda\)
vervang door 
maar gewoon aanneem dat \(\lambda=0\)
zoals de vergelijking aangeeft, dan kom ik uit op een antwoord\(r = c + 0\cdot (2b-c)=c=\left( \begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ -1 \end{array} \right)\)
..... en dat is ook het antwoord wat in m'n boek staat!Heb ik nu alles voor niets uitgetypt en is het eerste wat ik deed dus toch gewoon goed? Kan
\(\lambda\)
dus gewoon 0 zijn, en zijn de coördinaten van r dus gewoon die van c? [/b]Groetjes, Chantal
