Wortel vereenvoudigen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 26

Wortel vereenvoudigen

Okeeee... dit zal echt wel 't stomste zijn wat ik tot nu toe gevraagd heb, maar zelfs met de rekenregels van wortels ernaast kom ik hier even niet op. ;)

In mijn boek staat een uitleg over het berekenen van een hoek tussen 2 vectoren. Snap het allemaal, tot ze in het voorbeeld hiermee komen (heeft niets meer met de vectoren te maken):
\(\frac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}} = \frac{1}{2}\sqrt{2}\)
Ik weet dat je
\(\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}\)
kunt schrijven als
\(\sqrt{5\cdot10}=\sqrt{50}\)
, dan krijg je dus
\(\frac{5}{\sqrt{50}}\)
... Maar hoe ze dan op
\(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
komen?!

Weet zeker dat het niet moeilijk kan zijn, dus ik kijk al uit naar het "Ojaaa..."-momentje. ;)

Alvast bedankt!

Groetjes, Chantal

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Wortel vereenvoudigen

Schrijf 10 een eens in zijn priemontbinding, 10=2*5.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: Wortel vereenvoudigen

Met de tip van ZvdP zou het moeten lukken.

Je kan ook als volgt redeneren .

Wat er staat is niets anders dan
\( \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{10}} = \sqrt{ \frac{1}{2}} \)
\(=\frac{1}{ \sqrt{2}} \)
Nu teller en noemer met
\( \sqrt{2} \)
vermenigvuldigen.

Gebruikersavatar
Berichten: 26

Re: Wortel vereenvoudigen

aadkr schreef:Met de tip van ZvdP zou het moeten lukken.

Je kan ook als volgt redeneren .

Wat er staat is niets anders dan
\( \frac{\sqrt{5}}{ \sqrt{10}} = \sqrt{ \frac{1}{2}} \)
\(=\frac{1}{ \sqrt{2}} \)
Nu teller en noemer met
\( \sqrt{2} \)
vermenigvuldigen.
Ah, die zie ik helemaal, dankje!

En het duurde even maar snap het met de tip van ZvdP nu ook (was me zonder de uitleg van aadkr niet gelukt).
\(\frac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2}} = \frac{1}{1\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{2}\)
Bedankt allebei!

Reageer