Ik probeer een examenvraag op te lossen in verband met de hoogte van een achtbaan. De vraag gaat als volgt:
Wij beschouwen een achtbaan met een wagentje die enkele passagiers vervoert, zoals gegeven in Figuur 2. Wagentje en passagiers hebben een totale massa van 500kg. Het wagentje wordt losgelaten vanuit rust vanaf een hoogte h, die gemeten t.o.v. de minimale hoogte van de achtbaan is. Het wagentje beweegt wrijvingsloos en de achtbaan bevat een lus in het verticale vlak met straal R = 3 m.
Op welke hoogte moet de wagen vertrekken zodat de passagiers zich gewichtsloos voelen (geen netto kracht) op de hoogste punt van het lus?
Ik dacht dit te berekenen als volgt:
\(E_p = mgh\)
(potentiële energie in het begin van de rollercoaster)\(E_k = \frac{mv^2}{2}\)
(kinetische energie op het moment dat het wagentje de lus in gaat gaan)\(v^2 = 2gh\)
De totale kracht in de lus bovenaan is dan:\(F_{tot} = F_{centripetaal} - F_{normaal} = 0\)
(Ik dacht dat de normaalkracht tegengesteld was aan de negatieve zwaartekracht in dit geval?)\(F_{centripetaal} = F_{normaal}\)
\(\frac{m2gh}{r} = mg\)
\(\frac{2h}{3} = 1\)
\(h = \frac{3}{2}\)
Nu lijkt het mij nogal raar dat je maar van 1.5m hoogte moet vertrekken om door een lus met straal 3m te kunnen gaan. Is dit een plausibel antwoord? En heb ik mijn krachten ook correct bekeken?
