Springen naar inhoud

Calculus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 10:30

Dag allemaal, ik heb een vraag over een bepaalde opdracht die ik niet helemaal snap.
Het gaat om de volgende opdracht:

Op de grafiek f= x^3 ligt punt P(1,1). De raaklijn in P snijdt een punt Q dat niet met P samenvalt. Bereken de co÷rdinaten van punt Q en bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door f(x) en lijnstuk PQ.

En dan is er een hint gegeven, en hierdoor snap ik niet goed hoe dit moet.
De hint is: stel eerst een vergelijking op van de raaklijn (dat heb ik gedaan, y=3x-2). Gelijkstellen aan f(x) levert een derdrgraads vergelijking op. Bedenk nu dat je al een dubbele wortel hiervan kent, namelijk x=1! De derde wortel is de x co÷rdinaat van Q. Die laatste 2 zinnen snap ik niet, kan iemand mij hiermee helpen?

PS: is er een limiet aan het aantal vragen dat je mag stellen? Ik stel nogal veel vragen maar dat komt doordat ik het aan niemand anders vragen kan, ik werk dit boek namelijk in mijn eentje door ter voorbereiding op een wiskunde B toets.

Veranderd door Robertos, 06 augustus 2011 - 10:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 10:43

PS: is er een limiet aan het aantal vragen dat je mag stellen? Ik stel nogal veel vragen ...

Uiteraard staat vragen iedereen volledig vrij, zolang je vragen voldoen aan de regels van WetenschapsForum. Dit is vooralsnog steeds het geval. Hoe meer enthousiaste gebruikers, hoe liever. Dus voel je vooral niet geremd in vragen stellen.

Gelijkstellen aan f(x) levert een derdrgraads vergelijking op.

Kun je deze vergelijking eens opstellen? Dan kun je eens proberen om (x-1) af te zonderen. Immers moet dit gelden opdat x=1 een nulpunt zou zijn. Zodoende bekom je een tweedegraadsvergelijking maal (x-1). Nu zou van deze tweedegraadsvergelijking opnieuw (x-1) moeten af te zonderen vallen. Dan bekom je (x-1)▓ maal een eerstegraadsvergelijking. Het nulpunt van deze eerstegraadsvergelijking geeft je dan Q. Weet je waarom of was dit je tweede vraag? (Als dit je vraag was, zullen we eerst focussen op het eerste deel.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 10:54

Volgens mij wordt de vergelijking x^3 = 3x-2 en dan x^3-3x+2 = 0. Ik zou alleen niet weten hoe ik x-1 zou moeten afzonderen. Ik snap wel waarom je dat zou doen maar weet niet hoe. Wat ik echt niet snap is die hint. Waarom is de dubbele wortel daarvan x=1? Zou je me hier verder mee willen helpen?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 10:58

Op de grafiek f= x^3 ligt punt P(1,1). De raaklijn in P snijdt een punt Q dat niet met P samenvalt. Bereken de co÷rdinaten van punt Q en bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door f(x) en lijnstuk PQ.

Bovenstaande zin klopt niet helemaal. Het moet zijn:
De raaklijn in P snijdt de grafiek van f in een punt Q dat niet met P samenvalt. Bereken de co÷rdinaten van punt Q en bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door f(x) en lijnstuk PQ.

#5

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:02

Ohh zo staat het wel in mijn boek, als ik zo naar het plaatje kijk lijkt het te kloppen. Zou je me willen vertellen wat er niet aan klopt
Edit:
Ohh ik zie het al, ik heb een stukje fout overgenomen inderdaad. De raaklijn snijdt f in punt Q.

Veranderd door Robertos, 06 augustus 2011 - 11:11


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:31

Volgens mij wordt de vergelijking x^3 = 3x-2 en dan x^3-3x+2 = 0. Ik zou alleen niet weten hoe ik x-1 zou moeten afzonderen. Ik snap wel waarom je dat zou doen maar weet niet hoe. Wat ik echt niet snap is die hint. Waarom is de dubbele wortel daarvan x=1? Zou je me hier verder mee willen helpen?

Zie je dat x=1 voldoet? Zo ja, dan kan je schrijven (waarom?):
(x-1)(x▓ ... -2)=0, wat is nu de tweede term op de puntjes?

#7

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:42

Okee ik ben eruit, bedankt! Maar wat ik eigenlijk nog steeds niet snap is hoe je op die afzondering kwam. Is daar een manier voor of moet je het gewoon zien? Ik was er zelf nooit opgekomen dat (x-1)(x^2+x-2) gelijk is aan (x^3-3x+2)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:45

Okee ik ben eruit, bedankt! Maar wat ik eigenlijk nog steeds niet snap is hoe je op die afzondering kwam. Is daar een manier voor of moet je het gewoon zien? Ik was er zelf nooit opgekomen dat (x-1)(x^2+x-2) gelijk is aan (x^3-3x+2)

Ben je het eens met x▓ en -2 in de factor x▓ ... -2? Of is dat je vraag?

Wat is de tweede stap?

#9

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:49

Ik ben het er wel mee eens, weet alleen niet hoe je er aan komt haha ;).

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 11:54

Maar je moet toch een x│ als eerste en een +2 als derde term krijgen ... ?

#11

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 12:02

Jaa maar ik dacht dat je iets heel anders zou krijgen omdat je met x-1 zou moeten vermenigvuldigen. Maar hoe zou je dan aan de tweede term komen? Ik ben erachter gekomen door gewoon wat te proberen hehe ;). Is daar niet een vaste manier voor?

#12

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 12:11

Je kan als je weet dat 1 een oplossing is, je uitdrukking delen door (x-1). Je gebruikt dan een euclidische deling.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 12:14

Ja hoor:
(x-1)(x▓ ... -2)=x│-x▓+ ...+... -2x+2(=x│ -3x+2)
dus op de eerste puntjes rechts moet +x▓ komen (waarom?), dan volgt op de puntjes links +x en dat klopt met -x op de tweede puntjes rechts. Ga dat na!
Als het niet zou kloppen zijn er twee mogelijkheden:
- je hebt een fout gemaakt
- de ontbinding is niet mogelijk.

Probeer hetzelfde met de volgende stap, hoewel je die misschien anders zet ...

#14

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 12:27

Ahh het is duidelijk, bedankt!

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 12:30

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures