Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 15:05

Zijn vergelijkingen in deze vorm algebraisch op te lossen?

cos( (pi*x)/2 ) = x≤-1, je kan het antwoord gemakkelijk aflezen uit een schets maar is dit ook algebraisch te doen?
alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 15:10

In het algemeen zijn dat type vergelijkingen (mengvormen van goniometrische termen met veeltermen) niet algebraÔsch op te lossen. Meestal zit er niets anders op dan de oplossingen numeriek te vinden. Zo heeft tan(x) = x duidelijk de (exacte) oplossing x = 0, maar daarnaast zijn er nog oneindig veel andere oplossingen.

Het lukt soms wel om, zoals bij tan(x) = x, een of meer oplossingen exact te vinden en eventueel te tonen dat dit de enige zijn. Dat is bij jou het geval; door substitutie (of inspectie van de grafiek) zie je dat x = -1 en x = 1 alvast (exacte) oplossingen zijn. Bovendien is het linkerlid positief tussen -1 en 1 terwijl het rechterlid daar negatief is. Een beetje verder redeneren voor |x|>1 levert dat er geen andere oplossingen zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Robertos

    Robertos


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 15:22

Okee bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures