Springen naar inhoud

Laplace transformatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

the weatherman

    the weatherman


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 21:23

Hallo allen, ik heb even een vraagje m.b.t. Laplace transformaties. Ik heb een paar algemene noties van deze transformatie, maar mijn wiskundig talent is helaas niet bijster. Zo snap ik het volgende niet zo goed:

1. ik begrijp dat de transformatie een functie omzet van een bepaald domein (meestal t, de tijd) naar een ander domein (s). Wat moet ik mij hier bij voorstellen? Wat is dat nieuw s-domein concreet?

2. als voorwaarden voor de transformatie wordt stuksgewijs continuÔteit geŽist. Voorst mag de functie ook niet te snel groeien op oneindig. Dan wordt in mijn cursus het begrip exponentiŽle orde ingevoerd. Wat houdt dit precies in?

Veranderd door the weatherman, 06 augustus 2011 - 21:24


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 augustus 2011 - 21:45

Verplaatst naar Analyse.

Heb je hier al eens gekeken?

2. als voorwaarden voor de transformatie wordt stuksgewijs continuÔteit geŽist. Voorst mag de functie ook niet te snel groeien op oneindig. Dan wordt in mijn cursus het begrip exponentiŽle orde ingevoerd. Wat houdt dit precies in?

Kun je eens geven welk symbool ze gebruiken? Iets ŗ la O(...) of o(...)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

the weatherman

    the weatherman


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 08:00

Excuses voor het verkeerd plaatsen van het bericht...
Enige notaties:

Een functie f : R+ → C is van exponentiŽle orde indien er constanten c ∈ R, C ∈ R+ en T ∈ R+ bestaan zodanig dat

LaTeX

voor t >= T
De orde van de functie is het infimum over alle c waarvoor deze ongelijkheid geldt.

Betekent dit dus dat de absolute waarde van de functie in t (en t is voldoende ver naar rechts, want t>=T ?) tenminste kleiner moet zijn dan een een exponentiŽle functie? Dus bijvoorbeeld f(t) = exp(t) is van exponentiŽle orde 1 omdat c in dat geval 1 is (en C idem)?

Veranderd door the weatherman, 07 augustus 2011 - 08:01


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 augustus 2011 - 08:55

Betekent dit dus dat de absolute waarde van de functie in t (en t is voldoende ver naar rechts, want t>=T ?) tenminste kleiner moet zijn dan een een exponentiŽle functie? Dus bijvoorbeeld f(t) = exp(t) is van exponentiŽle orde 1 omdat c in dat geval 1 is (en C idem)?

Een functie van exponentiŽle orde c, betekent gewoon dat je functie trager naar oneindig gaat dan de ect (eventueel nog een constante term ervoor, maar die is van verwaarloosbaar belang) van zodra t>=T voor een vaste T. Op het stuk kleiner dan T is er sowieso geen probleem. Want een (stuksgewijs) continue functie op een begrensd ([0, T[) stuk is altijd beperkt in aangroei. Nu wil je nog buiten dat gebied ook controle hebben over je functie. En die heb je via die exponentiŽle orde. Bovendien wordt de orde van aangroei enkel bepaald door c en niet door C. Dat staat ook in je tekst:

De orde van de functie is het infimum over alle c waarvoor deze ongelijkheid geldt.

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Yamibas

    Yamibas


  • >100 berichten
  • 164 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2011 - 01:26

Hallo allen, ik heb even een vraagje m.b.t. Laplace transformaties. Ik heb een paar algemene noties van deze transformatie, maar mijn wiskundig talent is helaas niet bijster. Zo snap ik het volgende niet zo goed:

1. ik begrijp dat de transformatie een functie omzet van een bepaald domein (meestal t, de tijd) naar een ander domein (s). Wat moet ik mij hier bij voorstellen? Wat is dat nieuw s-domein concreet?

2. als voorwaarden voor de transformatie wordt stuksgewijs continuÔteit geŽist. Voorst mag de functie ook niet te snel groeien op oneindig. Dan wordt in mijn cursus het begrip exponentiŽle orde ingevoerd. Wat houdt dit precies in?

1: Je gaat van het tijddomein naar het frequentiedomein. Laplace transformatie heeft sterk te maken met fouriertransformatie. In principe maak je een integraal over de tijd, de tijd is gelinkt met de frequentie denk bijv aan LaTeX en LaTeX . Je kunt zo dus integraal omschrijven naar een frequentiedomein ipv een tijddomein. Mocht je meer info willen kan ik die wel verstrekken. Concreet is het zo dat je in het s domein niet meer kijkt naar hoe je signaal/functie afhangt van de tijd maar van de frequentie. Je hebt nu een functie die dus afhangt van de frequentie en niet meer van de tijd.

2 (onzeker): Als je wilt fouriertransformeren is continuiteit geeist, omdat je een integraal uitrekent over de tijd. Een integraal uitrekenen over een niet continu stuk is gewoon niet mogelijk. Ook is het zo dat je fucntie niet naar oneindig mag gaan omdat je geen zinnig antwoord kan krijgen uit de integraal als deze naar oneindig gaat.

#6

the weatherman

    the weatherman


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2011 - 14:55

Ik vind het nog steeds wat te abstract voor mij eigenlijk. Het wikipedia artikel had ik al eens gelezen. Ik heb nog moeite met het mij inbeelden van het hele proces. Wat dat betreft heb ik wel al een handige link gevonden (voor de geÔnteresseerden: http://www.risklatte...ce/quant_49.php ). Als iemand een ander praktisch en uitgewerkt voorbeeld heeft, hoor ik het graag (m.n. een fysisch voorbeeld, maar liefst niet met schakelingen en elektriciteit e.d., want daar heb ik geen kaas van gegeten ;) )

In een oefening wordt gevraagd om de Laplacetransformatie te zoeken voor de functie f(x) = ln(x). Nu is die natuurlijk niet continu in het punt 0 maar blijkbaar is dat geen probleem omdat het slechts zwak divergeert (wat ik al vreemd vind, maar bon, ik heb het gewoon aangenomen). Hoe vind je zo iets? De vraag was iets verder ook voor welke s (zoals de s uit de kern van de integraal van de standaarddefinitie van de laplacetransformatie) deze transformatie geldig is. Ik neem aan dat dit met de exponentiŽle orde te maken heeft? Er moet immers gelden dat: Re(s) > c met c de exponentiŽle orde. Wat is nu concreet de exponentiŽle orde van ln(x)? Ik voel wel aan dat f(x) veel trager aangroeit dan een exponentiŽle functie, maar ik ben niet in staat c te kwantificeren... Ik weet enkel dat c niet negatief (want ln(x) is monotoon stijgend en niet dalend) of nul (want ln(x) convergeert niet) kan zijn.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures